যদি \(n\) একটা ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা হয়, তাহলে \(\frac{n}{n+675}\)-কে কাটাকাটি করে লঘিষ্ঠ আকারে লিখলে \(\frac{p}{q}\) হয়। \((q-p)\) এর সম্ভাব্য সকল ভিন্ন ভিন্ন মানের যোগফল কত?
একটি ভগ্নাংশকে কাটাকাটি করলে আমরা ভগ্নাংশের হর এবং লবকে তাদের গ. সা. গু. দিয়ে ভাগ করে দিই। কাটাকাটির পরে লব এবং হরের একমাত্র সাধারণ গুণনীয়ক \(1\) হবে।
If \(n\) is a positive integer, then \(\frac{p}{q}\) is the fraction \(\frac{n}{n+675}\) in its lowest terms. What is the sum of all different possible values of \((q-p)\)?
Here 'lowest terms' means the common factors have been canceled out so that the gcd of the numerator and denominator is \(1\).
BdMO National Primary 2020 P10
This section is intentionally left blank.
- Anindya Biswas
- Posts:264
- Joined:Fri Oct 02, 2020 8:51 pm
- Location:Magura, Bangladesh
- Contact:
Re: BdMO National Primary 2020 P10
Here $p=\frac{n}{gcd(n,n+675)}, q=\frac{n+675}{gcd(n,n+675)}$
So, $q-p=\frac{675}{gcd(n,675)}$
Sum of all different possible values $=\sum_{d|675}{\frac{675}{d}}=\sum_{d|675}{d}=1240$.
So, $q-p=\frac{675}{gcd(n,675)}$
Sum of all different possible values $=\sum_{d|675}{\frac{675}{d}}=\sum_{d|675}{d}=1240$.
"If people do not believe that mathematics is simple, it is only because they do not realize how complicated life is."
— John von Neumann
— John von Neumann