গনিত নয় ধাঁধাঁ

For students upto class 5 (age upto 12)
sakibtanvir
Posts: 188
Joined: Mon Jan 09, 2012 6:52 pm
Location: 24.4333°N 90.7833°E

গনিত নয় ধাঁধাঁ

Unread post by sakibtanvir » Thu Dec 20, 2012 7:34 pm

পাঁচটি সংখ্যা থেকে (ধনাত্মক বা ঋণাত্মক দুই-ই হতে পারে) তিনটি করে সংখ্যা নিয়ে যোগ করলে যোগফলগুলো হল :
$0,3,4,8,9,10,11,12,14,19$. সংখ্যাগুলো কী কী ?
An amount of certain opposition is a great help to a man.Kites rise against,not with,the wind.

User avatar
Fahim Shahriar
Posts: 138
Joined: Sun Dec 18, 2011 12:53 pm

Re: গনিত নয় ধাঁধাঁ

Unread post by Fahim Shahriar » Thu Dec 20, 2012 8:53 pm

I've found it.

সংখ্যাগুলো হল - $-1,-3,4,7,8$
Name: Fahim Shahriar Shakkhor
Notre Dame College

saminreja
Posts: 1
Joined: Tue Jan 15, 2013 8:47 pm
Location: Barisal
Contact:

Re: গনিত নয় ধাঁধাঁ

Unread post by saminreja » Tue Jan 15, 2013 9:07 pm

সংখ্যাগুলো হল : -2, -3, 4, 7, 8

Barisal Zilla School

User avatar
nafistiham
Posts: 829
Joined: Mon Oct 17, 2011 3:56 pm
Location: 24.758613,90.400161
Contact:

Re: গনিত নয় ধাঁধাঁ

Unread post by nafistiham » Thu Jan 17, 2013 11:23 am

saminreja wrote:সংখ্যাগুলো হল : -2, -3, 4, 7, 8

Barisal Zilla School
কিন্তু, এখানে ঠিক কোনগুলোকে যোগ করলে $0$ হয় ?
\[\sum_{k=0}^{n-1}e^{\frac{2 \pi i k}{n}}=0\]
Using $L^AT_EX$ and following the rules of the forum are very easy but really important, too.Please co-operate.
Introduction:
Nafis Tiham
CSE Dept. SUST -HSC 14'
http://www.facebook.com/nafistiham
nafistiham@gmail

User avatar
Phlembac Adib Hasan
Posts: 1012
Joined: Tue Nov 22, 2011 7:49 pm
Location: 127.0.0.1
Contact:

Re: গনিত নয় ধাঁধাঁ

Unread post by Phlembac Adib Hasan » Thu Jan 17, 2013 1:47 pm

$\binom {5}{3}=10$ আর এখানে সমীকরণ আছে দশটা। অতএব solvable এবং সরল সমীকরণ বলে একের বেশি সমাধান থাকবে না। সুতরাং দ্বিতীয়জন মনে হচ্ছে কোন কিছু গড়বড় করেছে। 8-)

সবগুলো sum যোগ করে তিন দিয়ে ভাগ দাও। তাহলে ঐ অজানা পাঁচ সংখ্যার সমষ্টি পাবে। এবার এই সমষ্টি থেকে প্রতিবার একটা করে sum বাদ দিলে অন্য দুই সংখ্যার সমষ্টি পাবে। অর্থাৎ $a+b+c+d+e$ থেকে $a+b+c$ বিয়োগ করলে যে $d+e$ পাওয়া যায় তারই কথা এখানে বলা হচ্ছে। এভাবে $a+b$-ও বের কর। এবার তো তুমি $a+b+d+e$-র মান জানো। $c$-র মান বের করতে কোন সমস্যা হবে কি? বাকি চারটে সংখ্যাও এই সিস্টেমে বের করে আনা যায়।
Welcome to BdMO Online Forum. Check out Forum Guides & Rules: http://forum.matholympiad.org.bd/viewtopic.php?f=25&t=6

Prosenjit Basak
Posts: 53
Joined: Wed Nov 28, 2012 12:48 pm

Re: গনিত নয় ধাঁধাঁ

Unread post by Prosenjit Basak » Fri Jan 25, 2013 10:04 pm

পিওর কম্বি। সংখ্যা আছে $5$ টা । তার মধ্যে থেকে $3$ টা করে সংখ্যা নিয়ে যোগ করা হয়েছে । যেহেতু বিন্যাসের কোনো কথা নেই সেহেতু হবে combination. অর্থাৎ $^5C_3 = 10$ । এখন সবগুলো sum যোগ করে দিয়ে $3$ ভাগ দিলেই $5$ টা অংকের যোগফল বের হয়ে যাবে। তারপর একটু কাজ করলেই বাকিটা হয়ে যাবে।
Yesterday is past, tomorrow is a mystery but today is a gift.

Post Reply