গনিত ইশকুলের সমসসা-০১

[Labib]

There are $25$ two-digit numbers divisible by $4$ $(00 $ to $ 96)$.
$9$ of them are congruent to $0$ $(mod 3)$.
There are only $1$ non zero even digit congruent to $0$ $(mod 3)$. So in this case there are $9$ solutions.

Again, $8$ of them are congruent to $1$ $(mod 3)$.
There are only $2$ non zero even digit congruent to $-1$ $(mod 3)$. So in this case there are $16$ solutions.

The $8$ numbers left are congruent to $-1$ $(mod 3)$.
There are only $1$ non zero even digit congruent to $1$ $(mod 3)$. So in this case there are $8$ solutions.

So, there are $33$ solutions in total.

[nafistiham]

thanks vaia. beautiful solution

[bristy1588]

Problem ta ki chilo?? Ei shosshagula koi pabo???

[Labib]

http://www.matholympiad.org.bd/forum/vi ... =20&t=1437
এইখানে আছে প্রবলেম...

[nafistiham]

@bristy apu
couldn't you just visit the first page of the thread?
by the way the problem is from previous regional math Olympiad and pressed in GONIT ISHKUL

[bristy1588]

Ohh Ryt, I hadnt noticed that it was the 11th post
Sorry!

[sm.joty]

লাবিবীয় সমাধান চরম হইছে।

আর এই ভুল যে কতবার করলাম সমস্যাটাই উলটা বুঝছিলাম আগে।

আমার সমাধানটা Algorithmic

৪ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যার শেষ ২টা অঙ্ক ৪ দ্বারা বিভাজ্য হয়। তাই এগুলা হতে পারে ০৪,০৮,১২,১৬,২০,.........
০৪ এর জন্য এককের অঙ্ক হতে পারে (২,৮) কারন মুল সংখ্যা ৬ দ্বারা বিভাজ্য।
০৮ এর জন্য ৪
১২ এর জন্য ৬
১৬ এর জন্য (২,৮)
২০ এর জন্য ৪
২৪ এর জন্য ৬
২৮ এর জন্য (২,৮)
.
.
.
.

এখান থেকে দেখা যায় প্রতি ৩ টা ৪ এর গুনিতকের জন্য আমরা এককের অঙ্ক পাই ৪ টা ।
তাহলে ০৪ থেকে ৯৬ পর্যন্ত ৪ এর গুনিতকের সংখ্যা ২৪ টা । এদের ৩ টা করে গ্রুপে ভাগ করলে গ্রুপ হয় ৮ টা আর এই ৮ টা গ্রুপের জন্য এককের অঙ্ক নেয়া যায় ৪ ভাবে। তাহলে মোট বিন্যাস ৮*৪ বা ৩২ টা। কিন্তু ০০৬ ও তো মূল সংখ্যার শেষ ৩ অঙ্ক হতে পারে তাই এটা সহ মোট ৩৩ ভাবে সংখ্যাটা গঠন করা যায়।