Combinatorics Workshop: Day 5 (08.12.13)

Latest News, Announcements, and Forum Rules
User avatar
Phlembac Adib Hasan
Posts:1016
Joined:Tue Nov 22, 2011 7:49 pm
Location:127.0.0.1
Contact:
Combinatorics Workshop: Day 5 (08.12.13)

Unread post by Phlembac Adib Hasan » Sat Dec 07, 2013 7:53 pm

আজকের পড়া- C-Distribution, C34*-এর আগপর্যন্ত।
First example: distinct balls, distinct boxes. বুঝতে পারবে। খালি মনে রেখো এখানে একটা বা দুইটা বক্স খালিও থাকতে পারে।

ফাংশন না বুঝলে যেসব এক্সারসাইজ ফাংশন সম্পর্কিতও, সেগুলো করার দরকার নেই।

Example 2: Identical balls, distinct boxes. চিত্রের উপায়ে বলগুলোকে ২+২+১ এই তিনভাবে ভাগ করা হয়েছে। তবে ১+১+৩-এই তিনভাগে ভাগ করা সম্ভব। কিংবা ২+৩+০ এইভাবেও ভাগ করা সম্ভব। এখানেও লক্ষ্য করো, কোন বক্স খালি থাকলে থাকতেও পারে।

C17, C19, standard problem #11, 12 করতে সমস্যা হওয়া উচিত না।

Multinomial Expansions Day 2-র কমেন্টে ব্যাখ্যা করেছি।

Tuple number or T-number: Distinct balls, distinct boxes, each box containing at least one ball. For example, balls a,b,c to box 1,2, there are 6 distributions: (ab)_(c),(c)_(ab),(ac)_(b),(b)_(ac),(bc)_(a),(a)_(bc). That's why $T(3,2)=6$.

C27-এর ব্যাখ্যা:
\[\left. \begin{array}{lr}\text{১টা A + ১টা B + ২টা C এমন শব্দের সংখ্যা } \binom {4}{1,1,2} = 12\\
\text{১টা A + ২টা B + ১টা C এমন শব্দের সংখ্যা } \binom {4}{1,2,1} = 12\\
\text{২টা A + ১টা B + ১টা C এমন শব্দের সংখ্যা } \binom {4}{2,1,1} = 12\end{array}\right \}\text{অতএব } T(4,3)= \text{ মোট শব্দসংখ্যা } = 36\]

#Explain C29 like this. (এইটাও ন্যাশনালে আসছিলো। "1,2,3 ব্যবহার করে পাঁচ অঙ্কের কয়টি সংখ্যা তৈরি করা সম্বব যাতে তিনটি অঙ্কের প্রতিটিই বিদ্যমান?")
There is a typo in page 38. $T(4,2)=14$, not $16$.
Expand T-number triangle to the tenth row. Can you see any recurrence relation? (পরের পৃষ্ঠায় দেখে নিও না, তোমারই লাভ হবে।)
Welcome to BdMO Online Forum. Check out Forum Guides & Rules

Post Reply