Combinatorics Workshop: Exam 1 (12.12.13)

Latest News, Announcements, and Forum Rules
User avatar
Phlembac Adib Hasan
Posts:1016
Joined:Tue Nov 22, 2011 7:49 pm
Location:127.0.0.1
Contact:
Re: Combinatorics Workshop: Exam 1 (12.12.13)

Unread post by Phlembac Adib Hasan » Fri Dec 13, 2013 7:47 pm

Result:
Kiriti: 81
Asif: 79
Fatin: 58
Protyasha: 52
Shohidul: 36
Souvik: 30
Towkir: 22
Prosenjit: 20
And everyone, you need to learn how to write solution.
Attachments
result.png
result.png (24.31KiB)Viewed 5860 times
Welcome to BdMO Online Forum. Check out Forum Guides & Rules

User avatar
Fatin Farhan
Posts:75
Joined:Sun Mar 17, 2013 5:19 pm
Location:Kushtia,Bangladesh.
Contact:

Re: Combinatorics Workshop: Exam 1 (12.12.13)

Unread post by Fatin Farhan » Fri Dec 13, 2013 8:13 pm

কী নিষ্ঠুর।
ভাইয়া ৬,৮,৯ বুঝায় দেন।
"The box said 'Requires Windows XP or better'. So I installed L$$i$$nux...:p"

User avatar
asif e elahi
Posts:185
Joined:Mon Aug 05, 2013 12:36 pm
Location:Sylhet,Bangladesh

Re: Combinatorics Workshop: Exam 1 (12.12.13)

Unread post by asif e elahi » Fri Dec 13, 2013 9:02 pm

Phlembac Adib Hasan wrote: And everyone, you need to learn how to write solution.
how to write solution? please give examples.

User avatar
Phlembac Adib Hasan
Posts:1016
Joined:Tue Nov 22, 2011 7:49 pm
Location:127.0.0.1
Contact:

Re: Combinatorics Workshop: Exam 1 (12.12.13)

Unread post by Phlembac Adib Hasan » Sat Dec 14, 2013 5:47 pm

Well, ২-এর সলু দিচ্ছি।
Assume the problem statement is false. Therefore, for $i\neq j$, $a_i\not \equiv a_j\pmod {17}$. So for each $a_i$, we get a different reminder after dividing by $17$. Thus for $18$ numbers, we need $18$ different reminders. But there are only $17$ possible reminders of $\bmod 17$ which is not enough. Hence we get a contradiction. Therefore 'there exist two elements in $S$ whose difference is divisible by $17$'.

ফাতিন মোটামুটি একই কাজ করসে। কিন্তু লেখা কমপ্লিট না, অলিম্পিয়াড/ক্যাম্পে সেটার জন্য এক কাটা যাইতে পারে।
Welcome to BdMO Online Forum. Check out Forum Guides & Rules

User avatar
Phlembac Adib Hasan
Posts:1016
Joined:Tue Nov 22, 2011 7:49 pm
Location:127.0.0.1
Contact:

Re: Combinatorics Workshop: Exam 1 (12.12.13)

Unread post by Phlembac Adib Hasan » Sat Dec 14, 2013 5:54 pm

সলিউশন লেখা শিখতে সময় লাগে। অনেক প্র্যাকটিসের বিষয়। অন্যের সলু পড়তে হবে। প্রবলেম সল্ভ করার পরে সেটার সলু কিভাবে লিখবা সেইটা নিয়া দুই মিনিট অ্যাট লিস্ট চিন্তা করবা। এইভাবে সলু সাজানোটা শিখা যায়। অবান্তর কথা সলুতে লেখা যাবে না। একটা জিনিস মাথায় রাখবা তুমি সলুটা কেমনে বাইর করসো সেইটা পরীক্ষায় জানতে চায় না, সলুটা জানতে চায়। ২ নং-এ এবং বাকি প্রায় সবগুলাতে সবাই সেই ডিস্কভারের কাহিনী লিখসে। যেটার কোনই দরকার নাই।
Welcome to BdMO Online Forum. Check out Forum Guides & Rules

User avatar
Phlembac Adib Hasan
Posts:1016
Joined:Tue Nov 22, 2011 7:49 pm
Location:127.0.0.1
Contact:

Re: Combinatorics Workshop: Exam 1 (12.12.13)

Unread post by Phlembac Adib Hasan » Sat Dec 14, 2013 6:28 pm

Fatin Farhan wrote:কী নিষ্ঠুর।
ভাইয়া ৬,৮,৯ বুঝায় দেন।
৬, ধৈর্য নাই। :/ স্কেচ দেই।
ডিস্টিংক্ট পতাকায় খুঁটিতে অর্ডার একটা ফ্যাক্টর। (এইজন্য টাপল নাম্বার নেওয়া যায় নাই)
ধর $\{a_1,a_2,...,a_{17}\}$ সতেরটা পতাকা। এদের একটা পারমুটেশন নিলাম $X=(a_2,a_1,a_3,...,a_{17})$. এই পারমুটেশনটাকে ৫ ভাগে ভাগ করা হল। একটা পদ্ধতি হতে পারে $3+6+4+2+2$. (মানে প্রথম ভাগে $(a_2,a_1,a_3)$, দ্বিতীয় ভাগে $(a_4,...a_9)$,...এইভাবে)। এবার প্রথম ভাগের পতাকাগুলোকে ১ম খুঁটিতে বসানো হল। $a_2$ সবার উপরে, $a_3$ সবার নিচে। দ্বিতীয় ভাগের পতাকাগুলিকে ২য় খুঁটিতে বসানো হল একই নিয়মে। এভাবে ৫ম খুঁটি পর্যন্ত পতাকা বসানো হল। এভাবে আমরা ১৭টা পতাকা ৫টা খুঁটিতে বসালাম এবং কোন খুঁটি খালি থাকল না। এখন $X$ পারমুটেশনটাকে ৫ ভাগে ভাগ করা যায় মোট $\binom{16}{4}$-ভাবে। (এইটা নিজে করো) তাদের প্রত্যেকটার জন্য আমি একই নিয়মে খুঁটিতে পতাকা বসাতে পারি। এখন সতেরটা পতাকার যে $17!$ সংখ্যক পারমুটেশন আছে, তার প্রতিটার জন্য আমরা একই ঘটনা ঘটাতে পারি। তাই পতাকা সাজানোর সম্ভাব্য উপায় $17!\cdot \binom {16}{4}$.

৯. দ্বিতীয় পদের স্টারলিং নাম্বারের সাথে তুলনা করো। টাপল নাম্বার থেকে $n$-টা বক্সের অর্ডার ভ্যানিশ করতে $n!$ দিয়ে ভাগ দেওয়া লাগসিল। এখানে দুইটা লাল আর তিনটা নীলের জন্য $2!\cdot 3!$ দিয়ে ভাগ দেওয়া লাগবে। সুতরাং উত্তর $T(13,6)/12$.

৮ পেইন। পরে দিতেসি। :/
Welcome to BdMO Online Forum. Check out Forum Guides & Rules

Kiriti
Posts:27
Joined:Mon May 13, 2013 5:05 pm
Location:401/1 South Paik Para, Kalyanpur, Mirpur, Dhaka-1216

Re: Combinatorics Workshop: Exam 1 (12.12.13)

Unread post by Kiriti » Sat Dec 14, 2013 7:04 pm

ভাইয়া, কালকে কি পরীক্ষা হবে ??
"Education is the most powerful weapon which you can use to change the world"- Nelson Mandela

User avatar
Phlembac Adib Hasan
Posts:1016
Joined:Tue Nov 22, 2011 7:49 pm
Location:127.0.0.1
Contact:

Re: Combinatorics Workshop: Exam 1 (12.12.13)

Unread post by Phlembac Adib Hasan » Sat Dec 14, 2013 7:31 pm

পরীক্ষা? প্রশ্ন করতে পারি। কিন্তু খাতা দেখবে কে? আমি? ভুইলা যাও।
Welcome to BdMO Online Forum. Check out Forum Guides & Rules

User avatar
nishat protyasha
Posts:33
Joined:Tue Sep 17, 2013 12:02 am
Location:Sylhet, Bangladesh.

Re: Combinatorics Workshop: Exam 1 (12.12.13)

Unread post by nishat protyasha » Sat Dec 14, 2013 8:36 pm

তাহলে কালকে কি ক্লাস হবে ?

Post Reply