Search found 26 matches
- Thu Dec 10, 2020 8:02 pm
- Forum: National Math Olympiad (BdMO)
- Topic: BdMO National Secondary 2020 P6
- Replies: 2
- Views: 922
Re: BdMO National Secondary 2020 P6
Great solution! Other than that one typo (you want \(\min(B)>\max(A)\) instead of \(\min(B)>\min(A)\)), everything looks great. What is somewhat interesting is that you do not have to separately treat the cases when either \(A\) or \(B\) is empty if you use the convention that the minimum and the ma...
- Thu Dec 03, 2020 6:43 pm
- Forum: National Math Olympiad (BdMO)
- Topic: BdMO National Secondary 2020 P3
- Replies: 1
- Views: 708
BdMO National Secondary 2020 P3
একটা পার্টিতে $11$ জন আছে। এদের মধ্যে কেউ কেউ পরস্পরের সাথে হ্যান্ডশেক করে। এই পার্টিতে যেকোনো তিনজনের মধ্যে এমন একজন আছে যে ওই তিনজনের বাকি দুইজনের সাথে হ্যান্ডশেক করে। ওই পার্টিতে সর্বনিম্ন কতগুলো হ্যান্ডশেক হতে পারে? In a party of $11$ people, certain pairs of people shake hands with each other. ...
- Thu Dec 03, 2020 6:41 pm
- Forum: National Math Olympiad (BdMO)
- Topic: BdMO National Secondary 2020 P6
- Replies: 2
- Views: 922
BdMO National Secondary 2020 P6
$(1, 2, 3, \cdots , n)$ সংখ্যাগুলোর একটা বিন্যাস $(a_1, a_2, a_3, \cdots , a_n)$-কে বিন্যস্ত-প্রায় বলা হবে যদি ঠিক একটা $i \in \{1, 2, 3, \cdots , n-1\}$ থাকে যার জন্য $a_i > a_{i+1}$ হয়। $(1, 2, 3, ... , 13)$ সংখ্যাগুলোর কতগুলো বিন্যস্ত-প্রায় বিন্যাস আছে? A permutation $\left(a_1, a_2, a_3, \cdo...
- Thu Dec 03, 2020 6:39 pm
- Forum: National Math Olympiad (BdMO)
- Topic: BdMO National Secondary 2020 P7
- Replies: 2
- Views: 981
BdMO National Secondary 2020 P7
$f$ হলো ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার সেট থেকে ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার সেটে এমন একটা ফাংশন যেন যেকোনো পূর্ণসংখ্যা $n$-এর জন্য যদি $x_1, x_2, \cdots , x_s$ সংখ্যাগুলো $n$-এর সবগুলো ধনাত্মক উৎপাদক হয়, তাহলে $f(x_1)f(x_2)\cdots f(x_s)=n$। $f(343)+f(3012)$-এর সম্ভাব্য সকল মানের যোগফল নির্ণয় করো। Let $f$ be a func...
- Thu Dec 03, 2020 6:38 pm
- Forum: National Math Olympiad (BdMO)
- Topic: BdMO National Secondary 2020 P8
- Replies: 1
- Views: 926
BdMO National Secondary 2020 P8
$f$ একটা ফাংশন যার ডোমেইন ও কোডোমেইন পূর্ণসংখ্যার সেট, $\mathbb{Z}$।
$f(f(x+y))= f(x^2) + f(y^2)$
$f(f(2020)) = 1010$.
$f(2025)$-এর মান বের করো।
-----
$f: \mathbb{Z} \to \mathbb{Z}$
$f(f(x+y))= f(x^2) + f(y^2)$
$f(f(2020)) = 1010.$
Find $f(2025)$.
$f(f(x+y))= f(x^2) + f(y^2)$
$f(f(2020)) = 1010$.
$f(2025)$-এর মান বের করো।
-----
$f: \mathbb{Z} \to \mathbb{Z}$
$f(f(x+y))= f(x^2) + f(y^2)$
$f(f(2020)) = 1010.$
Find $f(2025)$.
- Thu Dec 03, 2020 6:37 pm
- Forum: National Math Olympiad (BdMO)
- Topic: BdMO National Secondary 2020 P9
- Replies: 1
- Views: 573
BdMO National Secondary 2020 P9
ত্রিভুজ $ABC$ এ $AB = 12$, $BC = 20$, $CA= 16$. $AB$ এবং $AC$ বাহুর উপর দুইটি বিন্দু যথাক্রমে, $X$ ও $Y$ । $XY$ রেখাংশের উপর $K$ এমন একটি বিন্দু যেন, $XK/KY=7/5$ হয়। $AB$ ও $AC$ এর উপর যদি $X$ এবং $Y$-এর অবস্থানের পরিবর্তন করা হয়, তাহলে $K$ এর সঞ্চারপথ একটি নির্দিষ্ট ক্ষেত্র দখল করে। এই ক্ষেত্রটির...
- Thu Dec 03, 2020 6:36 pm
- Forum: National Math Olympiad (BdMO)
- Topic: BdMO National Secondary 2020 P10
- Replies: 1
- Views: 576
BdMO National Secondary 2020 P10
রাহুল স্থানাংক তলে $(3, 3)$ বিন্দুতে আছে। সে একধাপে হয় তার বিন্দুর একঘর উপরের বিন্দুতে যেতে পারে অথবা একঘর ডানের বিন্দুতে যেতে পারে। তার মৌলিক সংখ্যা খুবই পছন্দ, তাই সে কখনো এমন কোনো বিন্দুতে যাবে না যার ভুজ আর কোটি উভয়ই যৌগিক। সে কতভাবে $(20, 13)$ বিন্দুতে পৌঁছাতে পারে? ----- Rahul is at $(3,3)$ ...
- Thu Dec 03, 2020 6:35 pm
- Forum: National Math Olympiad (BdMO)
- Topic: BdMO National Secondary 2020 P12
- Replies: 1
- Views: 633
BdMO National Secondary 2020 P12
জয়দীপ একটা ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা $n$-কে চমকপ্রদ বলে যদি মৌলিক সংখ্যার যেকোনো অসীম সেট থেকেই $n$টা মৌলিক সংখ্যা $p_1, p_2, \cdots , p_n$ পাওয়া যায় যেন $p_1 p_2 ... p_n - 1$ সংখ্যাটা $2020$ দ্বারা বিভাজ্য হয়। $2020$-এর চেয়ে ছোট সব চমকপ্রদ সংখ্যার যোগফল বের করো। ----- Joydip calls a positive integer...
- Thu Dec 03, 2020 6:34 pm
- Forum: National Math Olympiad (BdMO)
- Topic: BdMO National Secondary 2020 P11
- Replies: 3
- Views: 683
BdMO National Secondary 2020 P11
উর্মি কম্পিউটারে একটা গেইম খেলছে। যদি কম্পিউটার স্ক্রিনে $x$ সংখ্যাটা দেখা যায়, তাহলে পরের চালে সে দুটো কাজ করতে পারবে। 1. সে হয় $x$-কে $4x+1$ দিয়ে পাল্টে দিতে পারবে 2. অথবা সে $x$-কে $\frac{x}{2}$-এর চেয়ে বড় না এমন সবচেয়ে বড় পূর্ণসংখ্যা দিয়ে পাল্টে দিতে পারবে স্ক্রিনে শুরুতে $0$ সংখ্যাটা ছি...
- Fri Aug 22, 2014 6:37 pm
- Forum: Algebra
- Topic: Proofathon Inequality
- Replies: 4
- Views: 2199
Re: Proofathon Inequality
A direct application of this.

