Search found 26 matches

by Mursalin
Thu Dec 10, 2020 8:02 pm
Forum: National Math Olympiad (BdMO)
Topic: BdMO National Secondary 2020 P6
Replies: 2
Views: 922

Re: BdMO National Secondary 2020 P6

Great solution! Other than that one typo (you want \(\min(B)>\max(A)\) instead of \(\min(B)>\min(A)\)), everything looks great. What is somewhat interesting is that you do not have to separately treat the cases when either \(A\) or \(B\) is empty if you use the convention that the minimum and the ma...
by Mursalin
Thu Dec 03, 2020 6:43 pm
Forum: National Math Olympiad (BdMO)
Topic: BdMO National Secondary 2020 P3
Replies: 1
Views: 708

BdMO National Secondary 2020 P3

একটা পার্টিতে $11$ জন আছে। এদের মধ্যে কেউ কেউ পরস্পরের সাথে হ্যান্ডশেক করে। এই পার্টিতে যেকোনো তিনজনের মধ্যে এমন একজন আছে যে ওই তিনজনের বাকি দুইজনের সাথে হ্যান্ডশেক করে। ওই পার্টিতে সর্বনিম্ন কতগুলো হ্যান্ডশেক হতে পারে? In a party of $11$ people, certain pairs of people shake hands with each other. ...
by Mursalin
Thu Dec 03, 2020 6:41 pm
Forum: National Math Olympiad (BdMO)
Topic: BdMO National Secondary 2020 P6
Replies: 2
Views: 922

BdMO National Secondary 2020 P6

$(1, 2, 3, \cdots , n)$ সংখ্যাগুলোর একটা বিন্যাস $(a_1, a_2, a_3, \cdots , a_n)$-কে বিন্যস্ত-প্রায় বলা হবে যদি ঠিক একটা $i \in \{1, 2, 3, \cdots , n-1\}$ থাকে যার জন্য $a_i > a_{i+1}$ হয়। $(1, 2, 3, ... , 13)$ সংখ্যাগুলোর কতগুলো বিন্যস্ত-প্রায় বিন্যাস আছে? A permutation $\left(a_1, a_2, a_3, \cdo...
by Mursalin
Thu Dec 03, 2020 6:39 pm
Forum: National Math Olympiad (BdMO)
Topic: BdMO National Secondary 2020 P7
Replies: 2
Views: 981

BdMO National Secondary 2020 P7

$f$ হলো ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার সেট থেকে ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার সেটে এমন একটা ফাংশন যেন যেকোনো পূর্ণসংখ্যা $n$-এর জন্য যদি $x_1, x_2, \cdots , x_s$ সংখ্যাগুলো $n$-এর সবগুলো ধনাত্মক উৎপাদক হয়, তাহলে $f(x_1)f(x_2)\cdots f(x_s)=n$। $f(343)+f(3012)$-এর সম্ভাব্য সকল মানের যোগফল নির্ণয় করো। Let $f$ be a func...
by Mursalin
Thu Dec 03, 2020 6:38 pm
Forum: National Math Olympiad (BdMO)
Topic: BdMO National Secondary 2020 P8
Replies: 1
Views: 926

BdMO National Secondary 2020 P8

$f$ একটা ফাংশন যার ডোমেইন ও কোডোমেইন পূর্ণসংখ্যার সেট, $\mathbb{Z}$।
$f(f(x+y))= f(x^2) + f(y^2)$
$f(f(2020)) = 1010$.
$f(2025)$-এর মান বের করো।

-----

$f: \mathbb{Z} \to \mathbb{Z}$
$f(f(x+y))= f(x^2) + f(y^2)$
$f(f(2020)) = 1010.$
Find $f(2025)$.
by Mursalin
Thu Dec 03, 2020 6:37 pm
Forum: National Math Olympiad (BdMO)
Topic: BdMO National Secondary 2020 P9
Replies: 1
Views: 573

BdMO National Secondary 2020 P9

ত্রিভুজ $ABC$ এ $AB = 12$, $BC = 20$, $CA= 16$. $AB$ এবং $AC$ বাহুর উপর দুইটি বিন্দু যথাক্রমে, $X$ ও $Y$ । $XY$ রেখাংশের উপর $K$ এমন একটি বিন্দু যেন, $XK/KY=7/5$ হয়। $AB$ ও $AC$ এর উপর যদি $X$ এবং $Y$-এর অবস্থানের পরিবর্তন করা হয়, তাহলে $K$ এর সঞ্চারপথ একটি নির্দিষ্ট ক্ষেত্র দখল করে। এই ক্ষেত্রটির...
by Mursalin
Thu Dec 03, 2020 6:36 pm
Forum: National Math Olympiad (BdMO)
Topic: BdMO National Secondary 2020 P10
Replies: 1
Views: 576

BdMO National Secondary 2020 P10

রাহুল স্থানাংক তলে $(3, 3)$ বিন্দুতে আছে। সে একধাপে হয় তার বিন্দুর একঘর উপরের বিন্দুতে যেতে পারে অথবা একঘর ডানের বিন্দুতে যেতে পারে। তার মৌলিক সংখ্যা খুবই পছন্দ, তাই সে কখনো এমন কোনো বিন্দুতে যাবে না যার ভুজ আর কোটি উভয়ই যৌগিক। সে কতভাবে $(20, 13)$ বিন্দুতে পৌঁছাতে পারে? ----- Rahul is at $(3,3)$ ...
by Mursalin
Thu Dec 03, 2020 6:35 pm
Forum: National Math Olympiad (BdMO)
Topic: BdMO National Secondary 2020 P12
Replies: 1
Views: 633

BdMO National Secondary 2020 P12

জয়দীপ একটা ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা $n$-কে চমকপ্রদ বলে যদি মৌলিক সংখ্যার যেকোনো অসীম সেট থেকেই $n$টা মৌলিক সংখ্যা $p_1, p_2, \cdots , p_n$ পাওয়া যায় যেন $p_1 p_2 ... p_n - 1$ সংখ্যাটা $2020$ দ্বারা বিভাজ্য হয়। $2020$-এর চেয়ে ছোট সব চমকপ্রদ সংখ্যার যোগফল বের করো। ----- Joydip calls a positive integer...
by Mursalin
Thu Dec 03, 2020 6:34 pm
Forum: National Math Olympiad (BdMO)
Topic: BdMO National Secondary 2020 P11
Replies: 3
Views: 683

BdMO National Secondary 2020 P11

উর্মি কম্পিউটারে একটা গেইম খেলছে। যদি কম্পিউটার স্ক্রিনে $x$ সংখ্যাটা দেখা যায়, তাহলে পরের চালে সে দুটো কাজ করতে পারবে। 1. সে হয় $x$-কে $4x+1$ দিয়ে পাল্টে দিতে পারবে 2. অথবা সে $x$-কে $\frac{x}{2}$-এর চেয়ে বড় না এমন সবচেয়ে বড় পূর্ণসংখ্যা দিয়ে পাল্টে দিতে পারবে স্ক্রিনে শুরুতে $0$ সংখ্যাটা ছি...
by Mursalin
Fri Aug 22, 2014 6:37 pm
Forum: Algebra
Topic: Proofathon Inequality
Replies: 4
Views: 2199

Re: Proofathon Inequality

A direct application of this.

Image