Search found 21 matches

by soyeb pervez jim
Sat Mar 23, 2019 3:53 pm
Forum: Secondary Level
Topic: BdMO 2017 Dhaka divitional
Replies: 3
Views: 905

Re: BdMO 2017 Dhaka divitional

Original solution by Tonmoy. Let $P(x,y)$ be the assertion $f(x+y)=f(x)f(y)-f(xy)+1$ $P(0, 0)$ $\Longrightarrow$ $f(0) = 1$. Claim 1: $f(1) \neq 1$. Proof of claim 1: If $f(1)=1$, then $P(x-1,1)$ $\Longrightarrow$ $f(x)=1$ $\forall x$. But it is given that $f(2017) \neq f(2018)$, a contradiction. C...
by soyeb pervez jim
Sun Mar 17, 2019 7:49 pm
Forum: National Math Olympiad (BdMO)
Topic: BdMO National Higher Secondary 2019/8
Replies: 2
Views: 560

Re: BdMO National Higher Secondary 2019/8

May be this answer is not correct as the question asked to prove that there exists a subset $S$ such that in $S$ there are infinitely many multiples of any natural number $n$. here you have proven for a natural number $n$ there is a subset which have infinite multiple of $n$. But you have to prove i...
by soyeb pervez jim
Sat Mar 16, 2019 12:51 am
Forum: National Math Olympiad (BdMO)
Topic: BdMO National Higher Secondary 2019/7
Replies: 3
Views: 831

Re: BdMO National Higher Secondary 2019/7

May be not for all cases $AB=BC$ can't be drawn even if $r_1+r_3\geq 2r_2$. I think $2r_{2}^{2} \geq r_{1}^{2}+r_{3}^{2}$ also must hold
by soyeb pervez jim
Sun Mar 10, 2019 10:54 pm
Forum: National Math Olympiad (BdMO)
Topic: BdMO National Higher Secondary 2019/6
Replies: 2
Views: 557

Re: BdMO National Higher Secondary 2019/6

\[f(x)=\frac{e^x}{x}=\frac{1+\frac{x}{1!}+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\dots}{x}=\frac{\sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^n}{n!}}{x}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^{n-1}}{n!}=\frac{1}{x}+1+\frac{x}{2!}+\frac{x^2}{3!}\dots\] As, $\frac{d^k}{dx^k}(x^q)=\frac{q!}{(q-k)!}x^{q-k}$ (for $q \geq k$) and $\frac{d^k}{d...
by soyeb pervez jim
Sun Feb 24, 2019 11:52 pm
Forum: National Math Olympiad (BdMO)
Topic: BDMO National Secondary/Higher Secondary 2018/5
Replies: 5
Views: 912

Re: BDMO National Secondary/Higher Secondary 2018/5

national p5.pngএই চিত্রে দেখা যাচ্ছে $DC$ ও $AB$ ব্যাস বিশিষ্ট বৃত্তগুলো একে অপরকে ছেদ করে। তবে তা সবসময়ই হবে তা না। আবার, $AD$ ও $CB$ ব্যাস বিশিষ্ট বৃত্তগুলো একে অপরকে ছেদ করতে পারে। এমনকি চারটি বৃত্তই একে অপকে ছেদ করতে পারে। তাই যাতে এই সবগুলোকে আলাদাভাবে প্রমাণ না করতে হয় তাই আমরা এখানে direct...
by soyeb pervez jim
Sun Feb 24, 2019 11:50 pm
Forum: National Math Olympiad (BdMO)
Topic: BdMO 2018 Secondary/Higher Secondary Problem 8
Replies: 3
Views: 1121

Re: BdMO 2018 Secondary/Higher Secondary Problem 8

এটা একটা graph theory এর problem। এটার solution টা originally publish হয় The Mathematical Gazette নামক জার্নালে যার writer ছিলেন Paul Erdős-University college of London . এই solution তাও অনেকটা ওখান থেকেই নেওয়া। আর এটা মূলত rafayaashary01 AoPS এ যে solution দিয়েছে তাই একটু ব্যাখ্যা করে দেওয়া। তা...
by soyeb pervez jim
Sun Feb 24, 2019 10:56 pm
Forum: National Math Olympiad (BdMO)
Topic: BDMO National Secondary/Higher Secondary 2018/5
Replies: 5
Views: 912

Re: BDMO National Secondary/Higher Secondary 2018/5

national p5.png এই চিত্রে দেখা যাচ্ছে $DC$ ও $AB$ ব্যাস বিশিষ্ট বৃত্তগুলো একে অপরকে ছেদ করে। তবে তা সবসময়ই হবে তা না। আবার, $AD$ ও $CB$ ব্যাস বিশিষ্ট বৃত্তগুলো একে অপরকে ছেদ করতে পারে। এমনকি চারটি বৃত্তই একে অপকে ছেদ করতে পারে। তাই যাতে এই সবগুলোকে আলাদাভাবে প্রমাণ না করতে হয় তাই আমরা এখানে direc...
by soyeb pervez jim
Wed Feb 20, 2019 2:12 pm
Forum: Divisional Math Olympiad
Topic: BdMO 2017 Dhaka divitional
Replies: 3
Views: 721

Re: BdMO 2017 Dhaka divitional

May be the answer is $21+20=41$
$21$ for $q=5n^{2}-2n+22$ ; $20$ for $q=5n^{2}+2n+22$
by soyeb pervez jim
Wed Feb 20, 2019 1:55 pm
Forum: National Math Olympiad (BdMO)
Topic: BDMO National Secondary 2018/7
Replies: 2
Views: 478

Re: BDMO National Secondary 2018/7

Take $mod 9$ to all number. The given argument is only possible if the sequence is $0,1,-1$ and $0,-1,1$. For the 1st case the number of ways are $\frac{3\times3\times3\times2\times2\times2\times1\times1\times1}{3}$(divided by $3$ because of the rotational symmetry.) so for all cases the number of w...