Search found 21 matches
- Sat Mar 23, 2019 3:53 pm
- Forum: Secondary Level
- Topic: BdMO 2017 Dhaka divitional
- Replies: 3
- Views: 13198
Re: BdMO 2017 Dhaka divitional
Original solution by Tonmoy. Let $P(x,y)$ be the assertion $f(x+y)=f(x)f(y)-f(xy)+1$ $P(0, 0)$ $\Longrightarrow$ $f(0) = 1$. Claim 1: $f(1) \neq 1$. Proof of claim 1: If $f(1)=1$, then $P(x-1,1)$ $\Longrightarrow$ $f(x)=1$ $\forall x$. But it is given that $f(2017) \neq f(2018)$, a contradiction. C...
- Sun Mar 17, 2019 7:49 pm
- Forum: National Math Olympiad (BdMO)
- Topic: BdMO National Higher Secondary 2019/8
- Replies: 2
- Views: 8505
Re: BdMO National Higher Secondary 2019/8
May be this answer is not correct as the question asked to prove that there exists a subset $S$ such that in $S$ there are infinitely many multiples of any natural number $n$. here you have proven for a natural number $n$ there is a subset which have infinite multiple of $n$. But you have to prove i...
- Sat Mar 16, 2019 12:51 am
- Forum: National Math Olympiad (BdMO)
- Topic: BdMO National Higher Secondary 2019/7
- Replies: 7
- Views: 11168
Re: BdMO National Higher Secondary 2019/7
May be not for all cases $AB=BC$ can't be drawn even if $r_1+r_3\geq 2r_2$. I think $2r_{2}^{2} \geq r_{1}^{2}+r_{3}^{2}$ also must hold
- Sun Mar 10, 2019 10:54 pm
- Forum: National Math Olympiad (BdMO)
- Topic: BdMO National Higher Secondary 2019/6
- Replies: 2
- Views: 8764
Re: BdMO National Higher Secondary 2019/6
\[f(x)=\frac{e^x}{x}=\frac{1+\frac{x}{1!}+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+\dots}{x}=\frac{\sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^n}{n!}}{x}=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{x^{n-1}}{n!}=\frac{1}{x}+1+\frac{x}{2!}+\frac{x^2}{3!}\dots\] As, $\frac{d^k}{dx^k}(x^q)=\frac{q!}{(q-k)!}x^{q-k}$ (for $q \geq k$) and $\frac{d^k}{d...
- Tue Feb 26, 2019 12:32 am
- Forum: National Math Olympiad (BdMO)
- Topic: BDMO 2017 National round Secondary 6
- Replies: 9
- Views: 8345
Re: BDMO 2017 National round Secondary 6
The question is same to 2000 AMC 12 problem 25,
- Sun Feb 24, 2019 11:52 pm
- Forum: National Math Olympiad (BdMO)
- Topic: BDMO National Secondary/Higher Secondary 2018/5
- Replies: 5
- Views: 5014
Re: BDMO National Secondary/Higher Secondary 2018/5
national p5.pngএই চিত্রে দেখা যাচ্ছে $DC$ ও $AB$ ব্যাস বিশিষ্ট বৃত্তগুলো একে অপরকে ছেদ করে। তবে তা সবসময়ই হবে তা না। আবার, $AD$ ও $CB$ ব্যাস বিশিষ্ট বৃত্তগুলো একে অপরকে ছেদ করতে পারে। এমনকি চারটি বৃত্তই একে অপকে ছেদ করতে পারে। তাই যাতে এই সবগুলোকে আলাদাভাবে প্রমাণ না করতে হয় তাই আমরা এখানে direct...
- Sun Feb 24, 2019 11:50 pm
- Forum: National Math Olympiad (BdMO)
- Topic: BdMO 2018 Secondary/Higher Secondary Problem 8
- Replies: 3
- Views: 4888
Re: BdMO 2018 Secondary/Higher Secondary Problem 8
এটা একটা graph theory এর problem। এটার solution টা originally publish হয় The Mathematical Gazette নামক জার্নালে যার writer ছিলেন Paul Erdős-University college of London . এই solution তাও অনেকটা ওখান থেকেই নেওয়া। আর এটা মূলত rafayaashary01 AoPS এ যে solution দিয়েছে তাই একটু ব্যাখ্যা করে দেওয়া। তা...
- Sun Feb 24, 2019 10:56 pm
- Forum: National Math Olympiad (BdMO)
- Topic: BDMO National Secondary/Higher Secondary 2018/5
- Replies: 5
- Views: 5014
Re: BDMO National Secondary/Higher Secondary 2018/5
national p5.png এই চিত্রে দেখা যাচ্ছে $DC$ ও $AB$ ব্যাস বিশিষ্ট বৃত্তগুলো একে অপরকে ছেদ করে। তবে তা সবসময়ই হবে তা না। আবার, $AD$ ও $CB$ ব্যাস বিশিষ্ট বৃত্তগুলো একে অপরকে ছেদ করতে পারে। এমনকি চারটি বৃত্তই একে অপকে ছেদ করতে পারে। তাই যাতে এই সবগুলোকে আলাদাভাবে প্রমাণ না করতে হয় তাই আমরা এখানে direc...
- Wed Feb 20, 2019 2:12 pm
- Forum: Divisional Math Olympiad
- Topic: BdMO 2017 Dhaka divitional
- Replies: 3
- Views: 10176
Re: BdMO 2017 Dhaka divitional
May be the answer is $21+20=41$
$21$ for $q=5n^{2}-2n+22$ ; $20$ for $q=5n^{2}+2n+22$
$21$ for $q=5n^{2}-2n+22$ ; $20$ for $q=5n^{2}+2n+22$
- Wed Feb 20, 2019 1:55 pm
- Forum: National Math Olympiad (BdMO)
- Topic: BDMO National Secondary 2018/7
- Replies: 2
- Views: 2726
Re: BDMO National Secondary 2018/7
Take $mod 9$ to all number. The given argument is only possible if the sequence is $0,1,-1$ and $0,-1,1$. For the 1st case the number of ways are $\frac{3\times3\times3\times2\times2\times2\times1\times1\times1}{3}$(divided by $3$ because of the rotational symmetry.) so for all cases the number of w...