BdMO Online Forum

$363\times2=726$, it has a $7$ in it's digits. But a base $7$ number cannot have a $7$ in it.

Can't post a thing, please fix this bug. For the problem above, use stars and bars formula.

Find all polynomials $P(x)$ with real coefficients such that, \[P(x^2)=P(x)P(x+1)\] for all real $x$.

In the lake, there are $23$ stones arranged along a circle. There are $22$ frogs numbered $1,2,\dots,22$ (each number appears once). Initially, each frog randomly sits on a stone (several frogs might sit on the same stone). Every minute, all frogs jump at the same time as follows: the frog number $i...

একটা সংখ্যাকে বিলম্বী-কিশোর বলা হবে যদি সেটা তার অঙ্কগুলোর যোগফলের \(19\) গুণ হয়। কতগুলো বিলম্বী-কিশোর সংখ্যা আছে? A late-teen number is a positive integer which is $19$ times the sum of its own digits. Determine how many late-teen numbers are there. Detailed solution : Let's assume, $N$ is a late...

"সিনথিয়া পোকেমন পছন্দ করে এবং সে পারলে সবগুলো পোকেমনই ধরতে চায়। জয়ের রাস্তায় মোট \(50\)-টা পোকেমন আছে। সিনথিয়া এই পোকেমনগুলোর মধ্যে যত সম্ভব বেশি সংখ্যক পোকেমন ধরতে চায়। কিন্তু সে এমন দুটো পোকেমন কখনোই ধরতে পারবে না যারা পরস্পর শত্রু। কিছুক্ষণ ঘুরে বেড়ানোর পর সে নিচের দুটো জিনিস বুঝতে পারল। ...

Let $A,B, C, D$ be $4$ distinct points on the plane. Every circle going through $A,C$ intersects with every circle going through $B,D$. Prove that $A,B, C, D$ are either concyclic or collinear.

\(1 < N \leq 2021\) একটা ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা। \(1, 2, 3, \cdots, N\) সংখ্যাগুলো একটা সারিতে এই ক্রমে সাজানো আছে। জয়দীপ আর মুরসালিন একটা খেলা খেলছে যেখানে তারা পালাক্রমে সারির যেকোনো দুটো পরপর সংখ্যা বাছাই করে, মুছে দেয় এবং তাদের যোগফল বা গুণফলটা লিখে দেয়। ফলে প্রতি চালে সংখ্যাগুলোর সংখ্যা ঠিক এক...

For an integer $n\geq3$ we consider a circle containing $n$ vertices. To each vertex we assign a positive integer, and these integers do not necessarily have to be distinct. Such an assignment of integers is called stable if the product of any three adjacent integers is $n$. For how many values of $...

Can anybody give clear explanation or intuition about orbitals? (also Schrödinger's equation and how the 3d pathway electron is determined by the magnetic field?) I've seen this video from minutephysics and it looks promising. I've heard the complexity of Schrödinger's equation is very hard for the...