Search found 592 matches

by Masum
Sun Aug 30, 2015 10:55 pm
Forum: National Math Camp
Topic: ONTC Exam shifted
Replies: 0
Views: 2776

ONTC Exam shifted

অনিবার্য কারণ বশত আজকের পরিখা খনন কার্যক্রম বন্ধ থাকবে। আগামী কাল যথাযথ ভাব গাম্ভীর্যের সাথে পরিখা খনন কার্যক্রম শেষ করা হবে। সবাই ভাল করে প্রস্তুতি নেও।
by Masum
Sun Aug 30, 2015 2:21 pm
Forum: National Math Camp
Topic: Exam 2, Online Number Theory Camp, 2015
Replies: 24
Views: 13390

Re: Exam 2, Online Number Theory Camp, 2015

Epsita, before you solve this problem, try to solve and understand the following problems(these are problems of representation type): 1. Any odd integer can be written as $a^2-b^2$. Just take $a=b+1$ and see that you are done. 2. Any perfect square can be written as $\dfrac{a^3+b^3}{a+b^2}$. If you ...
by Masum
Sun Aug 30, 2015 1:25 pm
Forum: National Math Camp
Topic: Exam 2, Online Number Theory Camp, 2015
Replies: 24
Views: 13390

Re: Exam 2, Online Number Theory Camp, 2015

Can p4 be solved like this ? (a^2 - 1)*(b^2-1) = a^2*b^2-a^2-b^2+1 . It is divisible by both a and b . And , a^2*b^2 is divisible by ab . So that leaves 1-a^2-b^2 . Let's multiply it with (-1) . Result = a^2+b^2+1 which is divisible by ab . And as for k being a positive integer , a and b are both g...
by Masum
Sat Aug 29, 2015 11:35 pm
Forum: National Math Camp
Topic: Exam 2, Online Number Theory Camp, 2015
Replies: 24
Views: 13390

Re: Exam 2, Online Number Theory Camp, 2015

Couldn't submit answers due to power failure :/ Can anyone give any tips on how to type out solutions faster? btw, Vieta Jumping can direct you to the solution for number 4 but I didn't have to use it directly in the solution. তোমাদের এটা একটা সমস্যা যে তোমরা ল্যাটেক ভাল পারো না, কিন্তু পারা উচিত। ...
by Masum
Sat Aug 29, 2015 11:32 pm
Forum: National Math Camp
Topic: Exam 2, Online Number Theory Camp, 2015
Replies: 24
Views: 13390

Re: Exam 2, Online Number Theory Camp, 2015

আসলে এই সমস্যাটায় যে কোন ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা $k>1$ এর জন্য এমন $a,b>1$ থাকবে যাতে $\dfrac{a^2+b^2-1}{ab}=k$ হয়। এটা প্রমাণ করার চেষ্টা কর। যদি কিছু খুজে না পাও, ভিয়েটা মারার চেষ্টা কর। হিন্টঃ এমন কিছু বের করার চেষ্টা কর যাতে উপরে নিচে কাটাকাটি যেয়ে শুধু $k$ থাকে। $a|b^2-1$ এটা দেখে কিছু আন্দাজ ক...
by Masum
Fri Aug 28, 2015 7:01 pm
Forum: National Math Camp
Topic: Exam 2, Online Number Theory Camp, 2015
Replies: 24
Views: 13390

Re: Exam 2, Online Number Theory Camp, 2015

rah4927 wrote:Does the corrected version of the problem use Vieta Jumping as well? It would be bad if somebody is misled to use VRJ when it might use something else.
You can use it or not. It can be solved either way. And all integers here are greater than $1$.
by Masum
Fri Aug 28, 2015 4:09 pm
Forum: National Math Camp
Topic: Exam 2, Online Number Theory Camp, 2015
Replies: 24
Views: 13390

Re: Exam 2, Online Number Theory Camp, 2015

hmm, ghat means power
by Masum
Fri Aug 28, 2015 2:30 am
Forum: National Math Camp
Topic: Exam 2, Online Number Theory Camp, 2015
Replies: 24
Views: 13390

Re: Exam 2, Online Number Theory Camp, 2015

No I didn't sleep at all. Everything was a part of my grand plan for the grand campers. I will post the problems a bit later. Stay alert :lol:
by Masum
Thu Aug 27, 2015 6:51 pm
Forum: National Math Camp
Topic: Exam 2, Online Number Theory Camp, 2015
Replies: 24
Views: 13390

Exam 2, Online Number Theory Camp, 2015

অবশেষে রাত ৯ টা বেজে গেছে। নুরানী পরীক্ষা এখন শুরু করা যায়। সমস্যার সেট নিচে যুক্ত করা হলো। সমাধান জমা দেওয়ার শেষ সময় আজকের রাত ৯ টা। আগের দিন প্রথম ছিল বলে কিছুক্ষণ পরেও নিছি। আজকে থেকে আর নেওয়া হবে না। এখানে মেসেজ ছাড়া অন্য কোন ভাবে সমাধান দিলে এমন ভাবে জমা দিবে যাতে দেখে বুঝা যায় কোনটা কে জ...
by Masum
Thu Aug 27, 2015 12:04 am
Forum: National Math Camp
Topic: Practice Problemset 2
Replies: 5
Views: 4740

Re: Practice Problemset 2

Tahmid wrote:ভাইয়া ,
problem 4 এ $r$ এর কাজ কি ? আর প্রুফ যেটা করতে বলসে সেটাও বুঝতেছি না :?
$r$ এর জায়গায় $i$ হবে।