Search found 592 matches
- Sun Aug 30, 2015 10:55 pm
- Forum: National Math Camp
- Topic: ONTC Exam shifted
- Replies: 0
- Views: 3874
ONTC Exam shifted
অনিবার্য কারণ বশত আজকের পরিখা খনন কার্যক্রম বন্ধ থাকবে। আগামী কাল যথাযথ ভাব গাম্ভীর্যের সাথে পরিখা খনন কার্যক্রম শেষ করা হবে। সবাই ভাল করে প্রস্তুতি নেও।
- Sun Aug 30, 2015 2:21 pm
- Forum: National Math Camp
- Topic: Exam 2, Online Number Theory Camp, 2015
- Replies: 24
- Views: 21999
Re: Exam 2, Online Number Theory Camp, 2015
Epsita, before you solve this problem, try to solve and understand the following problems(these are problems of representation type): 1. Any odd integer can be written as $a^2-b^2$. Just take $a=b+1$ and see that you are done. 2. Any perfect square can be written as $\dfrac{a^3+b^3}{a+b^2}$. If you ...
- Sun Aug 30, 2015 1:25 pm
- Forum: National Math Camp
- Topic: Exam 2, Online Number Theory Camp, 2015
- Replies: 24
- Views: 21999
Re: Exam 2, Online Number Theory Camp, 2015
Can p4 be solved like this ? (a^2 - 1)*(b^2-1) = a^2*b^2-a^2-b^2+1 . It is divisible by both a and b . And , a^2*b^2 is divisible by ab . So that leaves 1-a^2-b^2 . Let's multiply it with (-1) . Result = a^2+b^2+1 which is divisible by ab . And as for k being a positive integer , a and b are both g...
- Sat Aug 29, 2015 11:35 pm
- Forum: National Math Camp
- Topic: Exam 2, Online Number Theory Camp, 2015
- Replies: 24
- Views: 21999
Re: Exam 2, Online Number Theory Camp, 2015
Couldn't submit answers due to power failure :/ Can anyone give any tips on how to type out solutions faster? btw, Vieta Jumping can direct you to the solution for number 4 but I didn't have to use it directly in the solution. তোমাদের এটা একটা সমস্যা যে তোমরা ল্যাটেক ভাল পারো না, কিন্তু পারা উচিত। ...
- Sat Aug 29, 2015 11:32 pm
- Forum: National Math Camp
- Topic: Exam 2, Online Number Theory Camp, 2015
- Replies: 24
- Views: 21999
Re: Exam 2, Online Number Theory Camp, 2015
আসলে এই সমস্যাটায় যে কোন ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা $k>1$ এর জন্য এমন $a,b>1$ থাকবে যাতে $\dfrac{a^2+b^2-1}{ab}=k$ হয়। এটা প্রমাণ করার চেষ্টা কর। যদি কিছু খুজে না পাও, ভিয়েটা মারার চেষ্টা কর। হিন্টঃ এমন কিছু বের করার চেষ্টা কর যাতে উপরে নিচে কাটাকাটি যেয়ে শুধু $k$ থাকে। $a|b^2-1$ এটা দেখে কিছু আন্দাজ ক...
- Fri Aug 28, 2015 7:01 pm
- Forum: National Math Camp
- Topic: Exam 2, Online Number Theory Camp, 2015
- Replies: 24
- Views: 21999
Re: Exam 2, Online Number Theory Camp, 2015
You can use it or not. It can be solved either way. And all integers here are greater than $1$.rah4927 wrote:Does the corrected version of the problem use Vieta Jumping as well? It would be bad if somebody is misled to use VRJ when it might use something else.
- Fri Aug 28, 2015 4:09 pm
- Forum: National Math Camp
- Topic: Exam 2, Online Number Theory Camp, 2015
- Replies: 24
- Views: 21999
Re: Exam 2, Online Number Theory Camp, 2015
hmm, ghat means power
- Fri Aug 28, 2015 2:30 am
- Forum: National Math Camp
- Topic: Exam 2, Online Number Theory Camp, 2015
- Replies: 24
- Views: 21999
Re: Exam 2, Online Number Theory Camp, 2015
No I didn't sleep at all. Everything was a part of my grand plan for the grand campers. I will post the problems a bit later. Stay alert
- Thu Aug 27, 2015 6:51 pm
- Forum: National Math Camp
- Topic: Exam 2, Online Number Theory Camp, 2015
- Replies: 24
- Views: 21999
Exam 2, Online Number Theory Camp, 2015
অবশেষে রাত ৯ টা বেজে গেছে। নুরানী পরীক্ষা এখন শুরু করা যায়। সমস্যার সেট নিচে যুক্ত করা হলো। সমাধান জমা দেওয়ার শেষ সময় আজকের রাত ৯ টা। আগের দিন প্রথম ছিল বলে কিছুক্ষণ পরেও নিছি। আজকে থেকে আর নেওয়া হবে না। এখানে মেসেজ ছাড়া অন্য কোন ভাবে সমাধান দিলে এমন ভাবে জমা দিবে যাতে দেখে বুঝা যায় কোনটা কে জ...
- Thu Aug 27, 2015 12:04 am
- Forum: National Math Camp
- Topic: Practice Problemset 2
- Replies: 5
- Views: 7334
Re: Practice Problemset 2
$r$ এর জায়গায় $i$ হবে।Tahmid wrote:ভাইয়া ,
problem 4 এ $r$ এর কাজ কি ? আর প্রুফ যেটা করতে বলসে সেটাও বুঝতেছি না