Search found 68 matches
- Mon Feb 08, 2021 5:49 pm
- Forum: National Math Olympiad (BdMO)
- Topic: BdMO National Primary 2020 P10
- Replies: 1
- Views: 2149
BdMO National Primary 2020 P10
যদি \(n\) একটা ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা হয়, তাহলে \(\frac{n}{n+675}\)-কে কাটাকাটি করে লঘিষ্ঠ আকারে লিখলে \(\frac{p}{q}\) হয়। \((q-p)\) এর সম্ভাব্য সকল ভিন্ন ভিন্ন মানের যোগফল কত? একটি ভগ্নাংশকে কাটাকাটি করলে আমরা ভগ্নাংশের হর এবং লবকে তাদের গ. সা. গু. দিয়ে ভাগ করে দিই। কাটাকাটির পরে লব এবং হরের একমাত্...
- Mon Feb 08, 2021 5:48 pm
- Forum: National Math Olympiad (BdMO)
- Topic: BdMO National Primary 2020 P11
- Replies: 0
- Views: 3299
BdMO National Primary 2020 P11
একটি কাগজে \(2020\)টি বিন্দু রয়েছে, যার মধ্যে এমন কোনো তিনটি বিন্দু নেই যারা একই রেখায় অবস্থান করে। জাওয়াদ চায় রেখাংশ দিয়ে এদের মধ্যে সর্বোচ্চ সংখ্যক বিন্দুকে যোগ করতে। কিন্তু সে চায় না যাতে কোনো তিনটি বিন্দু একটি ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু আকারে প্রকাশিত হয়। জাওয়াদ সর্বোচ্চ কতগুলো রেখা আঁকতে পার...
- Mon Feb 08, 2021 5:47 pm
- Forum: National Math Olympiad (BdMO)
- Topic: BdMO National Primary 2020 P12
- Replies: 1
- Views: 40633
BdMO National Primary 2020 P12
একটি এনালগ ঘড়ির ঘন্টার কাঁটা এবং মিনিটের কাঁটা একই সাইজের। যা দেখে তুমি দুই কাঁটা আলাদা করতে পারবে না। কাঁটা গুলো অনবরত ঘুরতে থাকে। দুপুর এবং মধ্যরাতের মধ্যে কতগুলো সময় আছে যখন তুমি ঘড়ির তথ্য দিয়ে সঠিক সময় যাচাই করতে পারবে না? The hour and minute hands on an analog clock are the same sizes, and...
- Mon Feb 08, 2021 4:09 pm
- Forum: National Math Olympiad (BdMO)
- Topic: BdMO National Higher Secondary 2020 P1
- Replies: 6
- Views: 3956
BdMO National Higher Secondary 2020 P1
লাজিম দুটো \(24\) তল বিশিষ্ট ছক্কা চালে। সে দুটো চালের মধ্যে যেই সংখ্যাটা বড়, সেটা নেয়। \(N\) একটা পূর্ণসংখ্যা যা \(24\)-এর চেয়ে বড় নয়। \(N\)-এর মান সর্বোচ্চ কত হতে পারে যেন বলা যাবে যে লাজিমের নেওয়া সংখ্যাটা কমপক্ষে \(N\) হওয়ার সম্ভাবনা \(>50\%\)? Lazim rolls two \(24\)-sided dice. From the ...
- Mon Feb 08, 2021 4:08 pm
- Forum: National Math Olympiad (BdMO)
- Topic: BdMO National Higher Secondary 2020 P2
- Replies: 1
- Views: 2063
BdMO National Higher Secondary 2020 P2
কতগুলো পূর্ণসংখ্যা \(n\) আছে যেন \(1\leq n\leq 2020\) এবং \(n^n\) একটা পূর্ণবর্গ সংখ্যা?
How many integers \(n\) are there subject to the constraint that \(1\leq n\leq 2020\) and \(n^n\) is a perfect square?
How many integers \(n\) are there subject to the constraint that \(1\leq n\leq 2020\) and \(n^n\) is a perfect square?
- Mon Feb 08, 2021 4:08 pm
- Forum: National Math Olympiad (BdMO)
- Topic: BdMO National Higher Secondary 2020 P3
- Replies: 3
- Views: 8547
BdMO National Higher Secondary 2020 P3
\(R\) হলো এমন সব আয়তের সেট যাদের কেন্দ্র মূলবিন্দুতে এবং পরিসীমা \(1\) (একটা আয়তের কেন্দ্র হলো তার কর্ণদুটোর ছেদবিন্দু)। \(S\) হলো এমন একটা ক্ষেত্র যার ভিতরে \(R\)-এর সবগুলো আয়তই আছে। \(S\)-এর সর্বনিম্ন সম্ভাব্য ক্ষেত্রফলকে \(\pi a\) আকারে লেখা যায় যেখানে \(a\) একটা বাস্তব সংখ্যা। \(\frac{1}{a}\...
- Mon Feb 08, 2021 4:07 pm
- Forum: National Math Olympiad (BdMO)
- Topic: BdMO National Higher Secondary 2020 P4
- Replies: 1
- Views: 1914
BdMO National Higher Secondary 2020 P4
একটা তলে \(56\)টা সরলরেখা এমনভাবে আছে যেন কোনো তিনটাই সমবিন্দু না হয়। যদি সরলরেখাগুলোর মধ্যে ছেদবিন্দুর সংখ্যা ঠিক \(594\) হয়, তাহলে এদের মধ্যে সর্বোচ্চ কতগুলো সরলরেখার ঢাল সমান হতে পারে? \(56\) lines are drawn on a plane such that no three of them are concurrent. If the lines intersect at exactly...
- Mon Feb 08, 2021 4:07 pm
- Forum: National Math Olympiad (BdMO)
- Topic: BdMO National Higher Secondary 2020 P5
- Replies: 1
- Views: 1806
BdMO National Higher Secondary 2020 P5
ত্রিভুজ \(ABC\)-এ \(AB=52, BC=34\) আর \(CA=50\)। আমরা \(BC\) বাহুর মাঝে \(n-1\) সংখ্যক বিন্দু এমন ভাবে নিই যাতে \(BC\) রেখাংশ \(n\)টা সমান ভাগে বিভক্ত হয়। এই বিন্দুগুলোর মধ্যে যদি \(A\) থেকে \(BC\)-এর ওপর আঁকা লম্বের পাদবিন্দু, \(A\) থেকে \(BC\)-এর ওপর আঁকা মধ্যমার পাদবিন্দু আর \(A\) কোণের সমদ্বিখণ...
- Mon Feb 08, 2021 4:06 pm
- Forum: National Math Olympiad (BdMO)
- Topic: BdMO National Higher Secondary 2020 P6
- Replies: 10
- Views: 12704
BdMO National Higher Secondary 2020 P6
\(f\) একটা এক-এক ফাংশন যার ডোমেইন আর কোডোমেইন উভয়ই ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার সেট এবং \(f(xy)=f(x)f(y)\)। \(f(2020)\)-এর সম্ভাব্য সর্বনিম্ন মান বের করো। \(f\) is a one-to-one function from the set of positive integers to itself such that \(f(xy) = f(x)f(y)\). Find the minimum possible value of \(f(2020)\).
- Mon Feb 08, 2021 4:06 pm
- Forum: National Math Olympiad (BdMO)
- Topic: BdMO National Higher Secondary 2020 P7
- Replies: 1
- Views: 1824
BdMO National Higher Secondary 2020 P7
\(f\) হলো জটিল সংখ্যার সেটের ওপরে একটা ফাংশন যেন \(f(z)=\frac{1}{z^*}\) হয়, যেখানে \(z^*\) হলো \(z\)-এর জটিল অনুবন্ধী। \(S\) হলো ওইসব জটিল সংখার সেট যেন \(f(z)\)-এর বাস্তব অংশ \(\frac{1}{2020}\) আর \(\frac{1}{2020}\)-এর মধ্যে থাকে। যদি আমরা \(S\)-কে জটিল তলের একটা উপসেট হিসেবে বিবেচনা করি, তাহলে \(...