Search found 68 matches
- Mon Feb 08, 2021 4:05 pm
- Forum: National Math Olympiad (BdMO)
- Topic: BdMO National Higher Secondary 2020 P8
- Replies: 8
- Views: 9059
BdMO National Higher Secondary 2020 P8
\(1, 2, 3, \cdots , n\)-এর একটা বিন্যাসকে কাওয়ায়ি বলা হবে যদি সেই বিন্যাসে কেবল একটা সংখ্যাই থাকে যেটা সে যে অবস্থানে আছে, তার চেয়ে বড়। যেমন: \(1, 4, 3, 2\) একটা কাওয়ায়ি বিন্যাস কারণ এতে \(4\)-ই একমাত্র সংখ্যা যেটা সে যে অবস্থানে আছে (অবস্থান \(2\)), তার চেয়ে বড়। যদি \(n=14\) হয়, তাহলে কতগু...
- Mon Feb 08, 2021 4:05 pm
- Forum: National Math Olympiad (BdMO)
- Topic: BdMO National Higher Secondary 2020 P9
- Replies: 1
- Views: 1944
BdMO National Higher Secondary 2020 P9
\(ABCD\) একটি উত্তল চতুর্ভুজ। \(AC\) এবং \(BD\)-এর ছেদবিন্দু \(O\)। \(AO=3,BO=4,CO=5,DO=6\)। \(X\) এবং \(Y\) যথাক্রমে \(AB\) ও \(CD\) বাহুর উপর অবস্থিত দুইটি বিন্দু যাতে \(X, O, Y\) বিন্দু তিনটি সমরেখ হয়। \(XB/XA+YC/YD\)-এর সর্বনিম্ন মানকে \(\frac{a}{b}\sqrt{c}\) আকারে প্রকাশ করা যায়, যেখানে \(a\)...
- Mon Feb 08, 2021 4:04 pm
- Forum: National Math Olympiad (BdMO)
- Topic: BdMO National Higher Secondary 2020 P10
- Replies: 8
- Views: 4372
BdMO National Higher Secondary 2020 P10
বৃষ্টি একটা বিশেষ সেট \(A\) বানাতে চায়। সে \(A=\{0, 42\}\) দিয়ে শুরু করে। যেকোনো ধাপে সে একটা পূর্ণসংখ্যা \(x\)-কে \(A\)-তে ঢুকাতে পারবে যদি \(x\), \(A\)-তে ইতোমধ্যে থাকা সংখ্যাগুলোকে সহগ হিসেবে ব্যবহার করে বানানো কোনো বহুপদীর মূল হয়। এভাবে সে \(A\)-এ নতুন নতুন পূর্ণসংখ্যা ঢুকাতেই থাকে। যখন সে \(...
- Mon Feb 08, 2021 4:03 pm
- Forum: National Math Olympiad (BdMO)
- Topic: BdMO National Higher Secondary 2020 P11
- Replies: 2
- Views: 2194
BdMO National Higher Secondary 2020 P11
\(ABCD\) একটি উত্তল চতুর্ভুজ যেখানে \(BC = CD, AC = AD, \angle BCD = 96^\circ\) এবং \(\angle ACD = 69^\circ\)। ধরো \(P_0 = A\) এবং \(Q_0 = B\)। আমরা আরোহ পদ্ধতিতে নতুন কিছু বিন্দু সংজ্ঞায়িত করব। \(CDP_n\)-এর অন্তঃবৃত্তের কেন্দ্রকে বলা হবে \(P_{n+1}\) এবং \(CDQ_n\)-এর অন্তঃবৃত্তের কেন্দ্রকে বলা হবে ...
- Mon Feb 08, 2021 4:03 pm
- Forum: National Math Olympiad (BdMO)
- Topic: BdMO National Higher Secondary 2020 P12
- Replies: 1
- Views: 2099
BdMO National Higher Secondary 2020 P12
মুগ্ধ আর স্নিগ্ধ পরস্পরের সাথে একটা খেলা খেলছে। মুগ্ধর কাছে একটা লাল কম্পিউটার আছে। যদি সেই কম্পিউটার স্ক্রিনে \(x\) সংখ্যাটা দেখা যায়, তাহলে মুগ্ধ হয়: \(1\). \(x\)-এর সাথে \(1\) যোগ করতে পারে, অথবা \(2\). \(x\)-কে \(2\) দিয়ে গুণ করে দিতে পারে। স্নিগ্ধর কাছেও একটা কম্পিউটার আছে কিন্তু সেটা নীল। স...
- Thu Feb 04, 2021 12:43 am
- Forum: National Math Olympiad (BdMO)
- Topic: BdMO National Junior 2020 P12
- Replies: 0
- Views: 3592
BdMO National Junior 2020 P12
মুরসালিন দেখল যে \(2^{2020}\) হলো একটি \(609\) অংকের সংখ্যা, যার প্রথম অংকটি হল \(1\). এবার, সে \(\{2^0, 2^1, 2^2, \cdots , 2^{2019}\}\) সেটের সবচেয়ে বড় সাবসেট বানাতে চায় যার প্রতিটি উপাদানের প্রথম অংক হচ্ছে \(4\)। মুরসালিনের বানানো সেটের কতগুলো উপাদান থাকবে? Mursalin knows that \(2^{2020}\) has ...
- Thu Feb 04, 2021 12:42 am
- Forum: National Math Olympiad (BdMO)
- Topic: BdMO National Junior 2020 P11
- Replies: 1
- Views: 2159
BdMO National Junior 2020 P11
\(n\)-এর সকল সম্ভাব্য মানের যোগফল বের করো যাতে \(n\), \(n^2+10\), \(n^2-2\), \(n^2-8\), \(n^3+6\)-এর সবগুলো মৌলিক সংখ্যা হয়। (হিন্ট: এরকম অন্তত একটি \(n\) রয়েছে)। Find the sum of all possible \(n\) such that \(n\), \(n^2+10\), \(n^2-2\), \(n^2-8,\) \(n^3+6\) are all prime numbers. (Hint: there is ...
- Thu Feb 04, 2021 12:38 am
- Forum: National Math Olympiad (BdMO)
- Topic: BdMO National Junior 2020 P10
- Replies: 6
- Views: 14562
BdMO National Junior 2020 P10
সকাল দা সবচেয়ে বড় ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা \(n\) বের করার চেষ্টা করছে, যেন \(n\)-কে base-\(7\)-এ নিয়ে গেলে তা দেখতে base-\(10\)-এ \(2n\)-এর মতো হয়। তিনি দেখলেন যে, এমন একটি সংখ্যা হলো \(156\), কারণ \(156\)-এর base-\(7\) হলো \(312\)। সকালদার বের করা সংখ্যাটি কত? (একটা সংখ্যাকে base-\(10\)-এ লেখার মানে...
- Thu Feb 04, 2021 12:37 am
- Forum: National Math Olympiad (BdMO)
- Topic: BdMO National Junior 2020 P9
- Replies: 3
- Views: 3216
BdMO National Junior 2020 P9
তোমার সামনে কয়েনের \(2020\)টা পাইল আছে। প্রথম পাইলে আছে \(1\)টা কয়েন, দ্বিতীয় পাইলে আছে \(2\)টা কয়েন, তৃতীয় পাইলে আছে \(3\)টা কয়েন। এভাবে \(2020\)তম পাইলে আছে \(2020\)টা কয়েন। এক চালে তুমি একটা ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা \(k\) বাছাই করো এবং যেসব পাইলে কমপক্ষে \(k\)টা কয়েন আছে, সেসব পাইলের প্রত্যেকট...
- Thu Feb 04, 2021 12:28 am
- Forum: National Math Olympiad (BdMO)
- Topic: BdMO National Junior 2020 P8
- Replies: 1
- Views: 1943
BdMO National Junior 2020 P8
\(ABC\) ত্রিভুজে \(\angle B = 50^\circ\) এবং \(\angle C = 60^\circ\)। \(D, BC\)-এর মধ্যবিন্দু। ত্রিভুজ \(ABC\)-এর পরিবৃত্ত হল এমন একটি বৃত্ত যা ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দু দিয়ে যায়। \(ACD\) এবং \(ABD\)-এর পরিবৃত্ত \(AB\) এবং \(AC\)-কে যথাক্রমে \(F\) এবং \(E\) বিন্দুতে ছেদ করে। \(AEF\)-এর পরিবৃত্তে...