\( f(k) = 2014\) আবার \(f(f(k)) = k+2014 \) তারমানে \( f(2014) = k+2014\) ।
আবার \( f(f(2014)) = f(k+2014) = k+2014\) । এখানে পাওয়া যায় যে, \(f(k+2014) = k+2014\)
Search found 27 matches
- Thu Feb 20, 2014 1:03 pm
- Forum: Algebra
- Topic: IMO - 1987 - 4
- Replies: 9
- Views: 6029
- Thu Feb 20, 2014 12:40 pm
- Forum: Algebra
- Topic: IMO - 1987 - 4
- Replies: 9
- Views: 6029
Re: IMO - 1987 - 4
এখানে , \( f(f(n)) = n + 2014\) হইলেও কোন সমস্যা নাই । তার প্রমান, \( f(f(0)) = f(k) = 2014\) । এখানে, \(f(0) = k\) ধরি । এখন \(f(0) = k\) তারমানে \(f(k) = 2014\) এখন, \(f(2014) = f(f(k)) = k + 2014 \) (এখানে \(2014 = f(k)\) বসিয়ে পাই ) আবার, \(f(f(2014) = f(k+2014) = k+2014\) যেখানে, \(k+2014 = f(...
- Wed Feb 19, 2014 12:18 pm
- Forum: Algebra
- Topic: IMO - 1987 - 4
- Replies: 9
- Views: 6029
IMO - 1987 - 4
Prove that there is no function \(f\) from the set of non-negative integers into itself
such that \(f(f(n)) = n + 1987\) for every \(n\)
such that \(f(f(n)) = n + 1987\) for every \(n\)
- Tue Feb 18, 2014 9:26 pm
- Forum: Combinatorics
- Topic: IMO - 1964 - 4
- Replies: 2
- Views: 3051
IMO - 1964 - 4
\(17\) জন ব্যাক্তি \(3\) টি বিষয়ের মধ্যে যেকোনো একটি বিষয় নিয়ে পরস্পরের মাঝে চিঠি আদান-প্রদান করে । প্রমাণ করো যে, এদের মধ্যে এমন \(3\) জন আছে যারা পরস্পরের মাঝে একই বিষয়ে চিঠি বিনিময় করে ।
- Tue Feb 18, 2014 6:13 pm
- Forum: Secondary Level
- Topic: An easy problem !!
- Replies: 9
- Views: 6922
Re: An easy problem !!
\(N = 2m\) Now, \(N(N^2 +20) = N^3 + 20N = 8m^3 + 40m = 8(m^3 +5m)\) Here If \( 6 | (m^3 +5m)\) then \(8(m^3 +5m) \equiv 0 \pmod {48}\) So, we get 5 cases , (1)If \(m \equiv 0\pmod 6\) then \(0^3 + 5 \times 0 \equiv 0 \pmod 6\) . Then \(48 |N(N^2 + 20)\) (2)If \(m \equiv 1\pmod 6\) then \(1^3 + 5 \t...
- Tue Feb 18, 2014 5:17 pm
- Forum: Secondary Level
- Topic: An easy problem !!
- Replies: 9
- Views: 6922
Re: An easy problem !!
oh! It will be \(48 | N(N^2 +20)\)
- Tue Feb 18, 2014 4:42 pm
- Forum: Secondary Level
- Topic: An easy problem !!
- Replies: 9
- Views: 6922
An easy problem !!
\(N\) একটি জোড় সংখ্যা ।
প্রমান করো যে , \(48 | N(N^2 + 20)\)
প্রমান করো যে , \(48 | N(N^2 + 20)\)
- Thu Feb 13, 2014 11:26 am
- Forum: National Math Olympiad (BdMO)
- Topic: BdMO National 2013: Secondary 6
- Replies: 4
- Views: 4437
Re: BdMO National 2013: Secondary 6
আমরা এটা প্রমাণ করেছি যে, যদি \(m ≠ n\) তাহলে উক্ত ঘটনা সম্ভব নয়, যেখানে \(m\) হলো ছেলেদের সংখ্যা আর \(n\) মেয়েদের সংখ্যা । তাহলে যদি \(m = n\) হয় তাহলে উক্ত ঘটনা সত্য হতেও পারে আবার না ও হতে পারে । এমনও হতে পারে যে , এই ঘটনা সবসময় সম্ভব না । এখন দেখাতে হবে যে, \(m=n\) হলে প্রতিটি ছেলে \(r\) টী ...
- Mon Jan 20, 2014 1:09 pm
- Forum: Secondary Level
- Topic: A Problem !!
- Replies: 5
- Views: 4040
Re: A Problem !!
(\(a,b,c\)) ordered হইলে generating function দিয়ে করা যায় তো
- Sun Jan 19, 2014 12:56 pm
- Forum: Secondary Level
- Topic: A Problem !!
- Replies: 5
- Views: 4040
Re: A Problem !!
কিভাবে পাইলা ??? লজিক কি ??? Mathematical ব্যাখ্যা দাও