Algebra: Inequalities

[willpower]

@ willpower : It's because of re-arrangement inequality.
@nafistiham

again,
\[\Rightarrow a^{4}+b^{4}+c^{4} \geq a^{2}bc+b^{2}ca+c^{2}ab\]

How?

ভাঈয়া, একপাশে $a,b,c$ আর অন্য পাশে $c,a,b$ গুন করেছি
rearrangement inequality দিয়ে কি এটা বলা যায় না?

In English, please?

[Corei13]

ifile.it/zlct48/ebooksclub.org__Inequalities__A_Mathematical_Olympiad_Approach.pdf

এভাবে সর্বসম্মুখে কোন কপিরাইটেড জিনিসের ডাউনলোড লিঙ্ক পোস্ট করিস না।
Use PM!

[nafistiham]

মাহী পোস্ট করছিলো । আমী কপি করে দেখি হয় না। তাই এভাবে করলাম ।

"ক্যাম্পের পাঠ্যপুস্তক সবাইকে নিজ দায়িত্ব সংগ্রহ করতে হবে"



পাঠ্যপুস্তক কি কি?ডাউনলোড লিংটা একটু দেন

Inequalities : A Mathematical Olympiad Approach

মাহি

[willpower]

I understood rearrangement inequality. However, I'm not familiar with this notation/method (quote below). Could anyone kindly explain?

a) rearrangement .
b)

$a^{4}+b^{4}+c^{4}=3[4,0,0]$

$abc(a+b+c)=3[2,1,1]$

$[4,0,0] \geq 3[2,1,1]$

so proved

[*Mahi*]

This is called "Muirhead theorem", and the $[a,b,...,x]$ notation is for n-tuples. You can know it from any book of inequality or google.