The biggest value of k

[abir91]

We want to show that N is divisible by 3 but not by 9.

So we find the remainder of N divided by 3 and 9 respectively. Adding the digits is one way of doing this. But we can make the thing much easier by grouping every 2 digits together and then adding them.

192021...92 mod 3 = 92 + (91)100 + (90)10000 + ... + 19$(10^{2k})$ mod 3 = 19 + 20 + ... + 92 mod 3 for some k.

The explanation is similar for 9. I think you made some error calculating the sum of the digits as the above method gives us N mod 9 $\neq = 0$ but the remainder should be the same regardless of the method used.

[rakeen]

192021...92 mod 3 = 92 + (91)100 + (90)10000 + ... + 19$(10^{2k})$ mod 3 = 19 + 20 + ... + 92 mod 3 for some k.

The explanation is similar for 9. I think you made some error calculating the sum of the digits as the above method gives us N mod 9 $\neq = 0$ but the remainder should be the same regardless of the method used.

Didn't understand

[Mohaimin]

hey, you didn't tell me why are we using 19+20+21+22+....

Find yourself, its not very difficult to prove.

if we add all the digits the result is divisible by 9 also.

it is not supposed to be, I think you made mistake in calculation.

[AntiviruShahriar]

hey, you didn't tell me why are we using 19+20+21+22+....
if we add all the digits the result is divisible by 9 also.

৩ দিয়া ভাগ করার ক্ষেত্রে তুমি ওই সংখ্যার অঙ্ক গুলা যেভাবে ইচ্ছা সেভাবে যোগ করতে পারো।খালি যোগ কইরা ভাগ দেওয়াই আমাদের কাজ...।৩ তাই এক্তা মজার সংখ্যা...।।একটা উদাহরন দেখঃ ৮৯৭৭৫৪৬১২৩১০০১২০৩২৩৫...।।এখানে দেখ ৯,৬,১২,৩,০০,১২,০,৩,৩,{৮+৭=১৫},{৭+৫=১২},{৪+২} এগুলা ৩ দ্বারা বিভাজ্য। বাকি আছে ১। তাহলে ওই ভয়ঙ্কর সংখা টা কেও ৩ দিয়ে ভাগ ক্রলে ভাগ শেষ থাকবে ১।

এইটা শুধু example আর একটা বাংলা নিয়ম।খানিকটা ফাইজলামিও বলতে পারো।

[Avik Roy]

এই সমস্যাটা যেহেতু জাতীয় অলিম্পিয়াডের, তাই ন্যাশলনাল অলিম্পিয়াড অংশে শিফট করলাম

[rakeen]

@Avik bhaiya thnx for sifting