BdMO Online Forum

Problem 4:
A magic box takes two numbers. If we can obtain the first number by multiplying the second number with itself several times then a green light on the box turns on. Otherwise, a red light turns on. For example, if you enter $16$ and $2$ then the green light turns on because $2×2× 2×2 = 16$. But if you enter $18$ and $9$ then the red light turns on. If the two numbers are equal then the green light turns on. If the first number is $256$ then for how many different second numbers will the green light turn on?

আমরা $256$ কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে পাব,
$256=2^8$
বা,$256=2^8=(2^2)^4=(2^4)^2$
বা,$256=2^8=4^4=16^2$

অতএব সংখ্যাগুল হল- $2,4,16 ও 256$

Eesha wrote:আমরা $256$ কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে পাব,
$256=256^1$
অতএব সংখ্যাগুল হল- $2$$,4,16 ও 256$

Missing one.It will be $256=(2^8)^1=(2^1)^8$

Phlembac Adib Hasan wrote:

Eesha wrote:আমরা $256$ কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে পাব,
$256=256^1$
অতএব সংখ্যাগুল হল- $2$$,4,16 ও 256$

Missing one.It will be $256=(2^8)^1=(2^1)^8$

but, does that change the number ? i mean does it matter ?

Eesha wrote:গণিত অলেম্পিয়াডে প্রাইজ পাওয়াটাই আসল না। প্রাইজ সবসময় পায়না এমন অনেকেও অনেক ভাল।

Right.

আচ্ছা সংখ্যা তো ৪টাই হবে, তাইনা। $2$, $4$, $16$ আর $256$...

Esha wrote:but, does that change the number ? i mean does it matter ?

বিষয়টা কিছুই না । তোমার Solve ঠিক আছে । শুধু লিখতে একটু ভুল করেছিলে আরকি । আমি আসলে সেটাই বুঝাতে চেয়েছিলাম ।

Ya. Ami asolei vul likhsilam. $256=2^8$ hobe.

The solution of this problem got the prize of most creative solution in 2012.

Here is a primary like solution.

$256=2×2×2×2×2×2×2×2=4×4×4×4=16×16=256$
So,the answer is $\fbox {2,4,16,256} $