BdMO National 2012: Junior 6

Discussion on Bangladesh Mathematical Olympiad (BdMO) National
User avatar
Zzzz
Posts: 172
Joined: Tue Dec 07, 2010 6:28 am
Location: 22° 48' 0" N / 89° 33' 0" E

BdMO National 2012: Junior 6

Unread post by Zzzz » Sun Feb 12, 2012 9:12 am

Problem 6:
In triangle $ABC$, $AB=7,\ AC=3,\ BC=9$. Draw a circle with radius $AC$ and center $A$. What is the distance from $B$ to the point on the circle that is furthest from $B$?
Every logical solution to a problem has its own beauty.
(Important: Please make sure that you have read about the Rules, Posting Permissions and Forum Language)

User avatar
Eesha
Posts: 30
Joined: Tue Dec 07, 2010 8:43 pm
Location: 23.755381,90.380636
Contact:

Re: BdMO National 2012: Junior 6

Unread post by Eesha » Sun Feb 12, 2012 9:52 am

ধরি BA এর বর্ধিত অংশ বৃত্তটিকে F বিন্দুতে ছেদ করে।
তাহলে F বিন্দু B থেকে সবচেয়ে দূরে অবস্থিত।
আর মনে করি, F বাদে বৃত্তের ওপর অন্য কোন বিন্দু E. তাহলে প্রমাণ করতে হবে যে, BF>BE

BF= AB+AF বা, BF= AB+AE(একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ)
এখন, B,E ও A,E যোগ করি।
/\AEB এ,
AB+AE>BE
বা,BF>BE
অতএব, F, B থেকে সবচেয়ে দূরে অবস্থিত।
:cry: :cry: :cry: :cry: :cry: :cry: :cry: :cry: :cry: :cry: :cry: :cry: :cry:
গণিত অলেম্পিয়াডে প্রাইজ পাওয়াটাই আসল না। প্রাইজ সবসময় পায়না এমন অনেকেও অনেক ভাল।

পরিচিতি
রাফিদ সাদমান ঈশা
জুনিয়র
ঢাকা

Arafat
Posts: 5
Joined: Tue Feb 21, 2012 2:11 pm

Re: BdMO National 2012: Junior 6

Unread post by Arafat » Wed Mar 21, 2012 4:12 pm

How much far?

User avatar
Shafin
Posts: 6
Joined: Thu Dec 27, 2012 3:05 pm

Re: BdMO National 2012: Junior 6

Unread post by Shafin » Mon Jan 14, 2013 7:51 pm

The distance from B to the point on the circle that is furthest from B is 9.8 cm .
© Shafin Ahmed

sakib.creza
Posts: 26
Joined: Sat Nov 03, 2012 6:36 am

Re: BdMO National 2012: Junior 6

Unread post by sakib.creza » Tue Feb 05, 2013 9:45 pm

Maximum distance is $10$. The proof by Eesha is perfect. So $BF=AB+AF$.
$AB=7$, $AF=AC=3$. So $BF=7+3=10$

Post Reply