Page 1 of 1

BdMO National 2012: Junior 6

Posted: Sun Feb 12, 2012 9:12 am
by Zzzz
Problem 6:
In triangle $ABC$, $AB=7,\ AC=3,\ BC=9$. Draw a circle with radius $AC$ and center $A$. What is the distance from $B$ to the point on the circle that is furthest from $B$?

Re: BdMO National 2012: Junior 6

Posted: Sun Feb 12, 2012 9:52 am
by Eesha
ধরি BA এর বর্ধিত অংশ বৃত্তটিকে F বিন্দুতে ছেদ করে।
তাহলে F বিন্দু B থেকে সবচেয়ে দূরে অবস্থিত।
আর মনে করি, F বাদে বৃত্তের ওপর অন্য কোন বিন্দু E. তাহলে প্রমাণ করতে হবে যে, BF>BE

BF= AB+AF বা, BF= AB+AE(একই বৃত্তের ব্যাসার্ধ)
এখন, B,E ও A,E যোগ করি।
/\AEB এ,
AB+AE>BE
বা,BF>BE
অতএব, F, B থেকে সবচেয়ে দূরে অবস্থিত।
:cry: :cry: :cry: :cry: :cry: :cry: :cry: :cry: :cry: :cry: :cry: :cry: :cry:

Re: BdMO National 2012: Junior 6

Posted: Wed Mar 21, 2012 4:12 pm
by Arafat
How much far?

Re: BdMO National 2012: Junior 6

Posted: Mon Jan 14, 2013 7:51 pm
by Shafin
The distance from B to the point on the circle that is furthest from B is 9.8 cm .

Re: BdMO National 2012: Junior 6

Posted: Tue Feb 05, 2013 9:45 pm
by sakib.creza
Maximum distance is $10$. The proof by Eesha is perfect. So $BF=AB+AF$.
$AB=7$, $AF=AC=3$. So $BF=7+3=10$