BdMO National Junior 2020 P4

[Mursalin]

একটি সুডোকু টুর্নামেন্টে এ র‍্যাংকিং এর শীর্ষে থাকা \(10\) জন প্লে-অফ ম্যাচ খেলে। র‍্যাংকিংয়ের #\(10\)-এ থাকা অংশগ্রহণকারী #\(9\)-কে চ্যালেঞ্জ করে এবং যে হারে সে \(10\)th প্রাইজ পায়, আর যে জিতে সে র‍্যাংকিংয়ের #\(8\)-কে চ্যালেঞ্জ করে। এদের মধ্যে যে জিতে সে আবার #\(7\)-কে চ্যালেঞ্জ করে এবং যে হারে, সে \(9\)th প্রাইজ পায়। এভাবে সবশেষে কেউ #\(1\) কে চ্যালেঞ্জ করে, আর সে খেলায় যে জিতে, সে \(1\)st প্রাইজ পায়। এই সুডোকু প্লে-অফে অংশগ্রহণকারীরা মোট কতভাবে প্রাইজ পেতে পারে?

In a sudoku-tournament, the winner will be selected from play-offs among the top \(10\) ranked participants. The participants at #\(10\) and #\(9\) of the ranking will challenge each other, the loser will receive \(10\)th prize and the winner will challenge #\(8\). The winner of the first challenge and #\(8\), will challenge #\(7\) and the loser will receive \(9\)th prize. The ultimate winner will be the one who receives the \(1\)st prize. In how many ways these \(10\) participants may receive the prizes?

[Anindya Biswas]

একটি সুডোকু টুর্নামেন্টে এ র‍্যাংকিং এর শীর্ষে থাকা \(10\) জন প্লে-অফ ম্যাচ খেলে। র‍্যাংকিংয়ের #\(10\)-এ থাকা অংশগ্রহণকারী #\(9\)-কে চ্যালেঞ্জ করে এবং যে হারে সে \(10\)th প্রাইজ পায়, আর যে জিতে সে র‍্যাংকিংয়ের #\(8\)-কে চ্যালেঞ্জ করে। এদের মধ্যে যে জিতে সে আবার #\(7\)-কে চ্যালেঞ্জ করে এবং যে হারে, সে \(9\)th প্রাইজ পায়। এভাবে সবশেষে কেউ #\(1\) কে চ্যালেঞ্জ করে, আর সে খেলায় যে জিতে, সে \(1\)st প্রাইজ পায়। এই সুডোকু প্লে-অফে অংশগ্রহণকারীরা মোট কতভাবে প্রাইজ পেতে পারে?

In a sudoku-tournament, the winner will be selected from play-offs among the top \(10\) ranked participants. The participants at #\(10\) and #\(9\) of the ranking will challenge each other, the loser will receive \(10\)th prize and the winner will challenge #\(8\). The winner of the first challenge and #\(8\), will challenge #\(7\) and the loser will receive \(9\)th prize. The ultimate winner will be the one who receives the \(1\)st prize. In how many ways these \(10\) participants may receive the prizes?

It's not fully clear to me what does a way means for receiving the prize is. When should we consider them different? Can anyone clarify this question for me?

[Pratik12345]

Ans :- 945

[Mehrab4226]

Ans :- 945

You should give the solution too.

[Zafar]

I think its 10! or 3628800
we have 10 positions and we dont know their initial positions .each of them has the same potential to obtain each position
. so the ans should be 10!

[Mehrab4226]

I think its 10! or 3628800
we have 10 positions and we dont know their initial positions .each of them has the same potential to obtain each position
. so the ans should be 10!

Not quite!
The guy in rank #1 can never win prizes other than 1st and 2nd. So, each of them DOES NOT have the same potential to obtain each position.

[131033]

The answer will be: 10!-{(1+2+3+4+5+6+7+8)*9}=3628800-36*9=3628476
PROOF:
if we take three person x,y,z
then,x can obtain position 1,2
y can obtain position 1,2,3
z can obtain position 1,2,3
so,in this case the sequence number is 3!-(1*2)=6-2=4
in the same way , this answer is 3628476

[Zafar]

I think its 10! or 3628800
we have 10 positions and we dont know their initial positions .each of them has the same potential to obtain each position
. so the ans should be 10!

Not quite!
The guy in rank #1 can never win prizes other than 1st and 2nd. So, each of them DOES NOT have the same potential to obtain each position.

But any of the persons can be at rank #1 in initial position .

[Mehrab4226]

I think its 10! or 3628800
we have 10 positions and we dont know their initial positions .each of them has the same potential to obtain each position
. so the ans should be 10!

Not quite!
The guy in rank #1 can never win prizes other than 1st and 2nd. So, each of them DOES NOT have the same potential to obtain each position.

But any of the persons can be at rank #1 in initial position .

No, The initial ranking is always the same.

[Naeem588]

It's simply 2^(10-1)
lol