BdMO National Primary 2020 P10

[Mursalin]

যদি \(n\) একটা ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা হয়, তাহলে \(\frac{n}{n+675}\)-কে কাটাকাটি করে লঘিষ্ঠ আকারে লিখলে \(\frac{p}{q}\) হয়। \((q-p)\) এর সম্ভাব্য সকল ভিন্ন ভিন্ন মানের যোগফল কত?

একটি ভগ্নাংশকে কাটাকাটি করলে আমরা ভগ্নাংশের হর এবং লবকে তাদের গ. সা. গু. দিয়ে ভাগ করে দিই। কাটাকাটির পরে লব এবং হরের একমাত্র সাধারণ গুণনীয়ক \(1\) হবে।


If \(n\) is a positive integer, then \(\frac{p}{q}\) is the fraction \(\frac{n}{n+675}\) in its lowest terms. What is the sum of all different possible values of \((q-p)\)?

Here 'lowest terms' means the common factors have been canceled out so that the gcd of the numerator and denominator is \(1\).

[Anindya Biswas]

Here $p=\frac{n}{gcd(n,n+675)}, q=\frac{n+675}{gcd(n,n+675)}$
So, $q-p=\frac{675}{gcd(n,675)}$
Sum of all different possible values $=\sum_{d|675}{\frac{675}{d}}=\sum_{d|675}{d}=1240$.