## BdMO National 2021 Higher Secondary Problem 10

Anindya Biswas
Posts:263
Joined:Fri Oct 02, 2020 8:51 pm
Contact:
BdMO National 2021 Higher Secondary Problem 10
$$A_1A_2A_3A_4A_5A_6A_7A_8$$ একটা সুষম অষ্টভুজ। $$P$$ এই অষ্টভুজের মধ্যে এমন একটা বিন্দু যেন $$P$$ বিন্দু থেকে $$A_1A_2$$, $$A_2A_3$$ আর $$A_3A_4$$-এর দূরত্ব যথাক্রমে $$24$$, $$26$$ আর $$27$$। $$A_1A_2$$-এর দৈর্ঘ্যকে $$a\sqrt{b}-c$$ আকারে লেখা যায় যেখানে $$a$$, $$b$$ আর $$c$$ ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা এবং $$b$$, $$1$$ বাদে অন্য কোনো পূর্ণবর্গ সংখ্যা দিয়ে বিভাজ্য না। $$(a+b+c)$$-এর মান কত?

$A_1A_2A_3A_4A_5A_6A_7A_8$ is a regular octagon. Let $P$ be a point inside the octagon such that the distances from $P$ to $A_1A_2$, $A_2A_3$ and $A_3A_4$ are $24$, $26$ and $27$ respectively. The length of $A_1A_2$ can be written as $a\sqrt{b}-c$, where $a,b$ and $c$ are positive integers and $b$ is not divisible by any square number other than $1$. What is the value of $(a+b+c)$?
"If people do not believe that mathematics is simple, it is only because they do not realize how complicated life is."
John von Neumann

Mahiir
Posts:9
Joined:Sun Dec 13, 2020 1:50 pm
Contact:

### Re: BdMO National 2021 Higher Secondary Problem 10

Anindya Biswas wrote:
Sun Apr 11, 2021 10:00 pm
$$A_1A_2A_3A_4A_5A_6A_7A_8$$ একটা সুষম অষ্টভুজ। $$P$$ এই অষ্টভুজের মধ্যে এমন একটা বিন্দু যেন $$P$$ বিন্দু থেকে $$A_1A_2$$, $$A_2A_3$$ আর $$A_3A_4$$-এর দূরত্ব যথাক্রমে $$24$$, $$26$$ আর $$27$$। $$A_1A_2$$-এর দৈর্ঘ্যকে $$a\sqrt{b}-c$$ আকারে লেখা যায় যেখানে $$a$$, $$b$$ আর $$c$$ ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা এবং $$b$$, $$1$$ বাদে অন্য কোনো পূর্ণবর্গ সংখ্যা দিয়ে বিভাজ্য না। $$(a+b+c)$$-এর মান কত?

$A_1A_2A_3A_4A_5A_6A_7A_8$ is a regular octagon. Let $P$ be a point inside the octagon such that the distances from $P$ to $A_1A_2$, $A_2A_3$ and $A_3A_4$ are $24$, $26$ and $27$ respectively. The length of $A_1A_2$ can be written as $a\sqrt{b}-c$, where $a,b$ and $c$ are positive integers and $b$ is not divisible by any square number other than $1$. What is the value of $(a+b+c)$?
$Solution:$