BdMO Online Forum

ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যার কতগুলো কোয়াড্রুপল \((a, b, m, n)\) আছে যেন নিচের সবগুলো বাক্যই সত্যি হয়?

1. \(a, b < 5000\)
2. \(m, n <22\)
3. \(\gcd(m, n)=1\)
4. \((a^2+b^2)^m=(ab)^n\)

How many quadruples of positive integers $(a,b,m,n)$ are there such that all of the following statements hold?

1. $a,b<5000$
2. $m,n<22$
3. $\text{gcd}(m,n)=1$
4. $(a^2+b^2)^m=(ab)^n$