BdMO National 2021 Primary Problem 2

Discussion on Bangladesh Mathematical Olympiad (BdMO) National
User avatar
Anindya Biswas
Posts:264
Joined:Fri Oct 02, 2020 8:51 pm
Location:Magura, Bangladesh
Contact:
BdMO National 2021 Primary Problem 2

Unread post by Anindya Biswas » Mon Apr 12, 2021 9:01 pm

জয়দীপের উঠানে তিনটা কল আছে: $A$,$B$ আর $C$। সে যদি তিনটা কলই একসাথে খুলে দেয়, তাহলে তার পুলটা $100$ মিনিটে পরিপূর্ণ হয়ে যায়। সে যদি খালি $A$ আর $B$ কল একসাথে খুলে দেয়, তাহলে তার পুলটা $150$ মিনিটে পরিপূর্ণ হয়ে যায়। সে যদি খালি $B$ আর $C$ কলটা একসাথে খুলে দেয়, তাহলে তার পুলটা $200$ মিনিটে পরিপূর্ণ হয়ে যায়। সে যদি খালি $A$ আর $C$ কলটা একসাথে খুলে দেয়, তাহলে তার পুলটা পরিপূর্ণ হতে কতো সময় লাগবে?

Joydip's backyard has three faucets: $A$,$B$ and $C$. If he turns on all three of them, it takes $100$ minutes to fill the pool. If he turns on only $A$ and $B$, it takes $150$ minutes, and if he turns on only $B$ and $C$, it takes $200$ minutes. If he turns on only $A$ and $C$, how long will it take (in minutes) to fill the pool?
"If people do not believe that mathematics is simple, it is only because they do not realize how complicated life is."
John von Neumann

User avatar
Anindya Biswas
Posts:264
Joined:Fri Oct 02, 2020 8:51 pm
Location:Magura, Bangladesh
Contact:

Re: BdMO National 2021 Primary Problem 2

Unread post by Anindya Biswas » Tue Jun 29, 2021 4:06 pm

Let $t_A,t_B,t_C$ be the time (in minutes) is takes to fill the pool using faucets $A,B,C$ respectively.
So, in $1$ minute, $A,B,C$ fills the fraction of $\frac1{t_A},\frac1{t_B},\frac1{t_C}$ of the whole pool respectively.
Therefore, we have,
$\frac1{t_A}+\frac1{t_B}+\frac1{t_C}=\frac1{100}\cdots\cdots\cdots(1)$

$\frac1{t_A}+\frac1{t_B}=\frac1{150}\cdots\cdots\cdots(2)$

$\frac1{t_B}+\frac1{t_C}=\frac1{200}\cdots\cdots\cdots(3)$

From $2\times(1)-(2)-(3)$, we get:
$\frac1{t_A}+\frac1{t_C}=\frac1{50}-\frac1{150}-\frac1{200}$

$\Rightarrow\frac1{t_A}+\frac1{t_C}=\frac1{120}$

So, it takes exactly $120$ minutes to fill the pool using only $A$ and $C$.
"If people do not believe that mathematics is simple, it is only because they do not realize how complicated life is."
John von Neumann

Post Reply