BdMO National 2021 Primary Problem 6

Discussion on Bangladesh Mathematical Olympiad (BdMO) National
User avatar
Anindya Biswas
Posts:263
Joined:Fri Oct 02, 2020 8:51 pm
Location:Magura, Bangladesh
Contact:
BdMO National 2021 Primary Problem 6

Unread post by Anindya Biswas » Mon Apr 12, 2021 9:53 pm

মনে করো, তুমি একটা খেলা খেলছ। তোমার কাছে ছবিতে দেখানো যন্ত্রের মতো একটা যন্ত্র আছে। ছবিতে কালো বিন্দুগুলো হলো পেরেক যেগুলো দেয়ালের সাথে গাঁথা। তুমি এই যন্ত্রের ঠিক ওপর থেকে একটা বল ছেড়ে দাও। বলটা নিচে পড়তে থাকে। কিন্তু প্রতি পেরেকে গিয়ে সেটা হয় ডানে অথবা বামে যায়। খেয়াল করো, যন্ত্রের বাম থেকে দ্বিতীয় কক্ষে পৌঁছানোর জন্য বলটার $4$ টা সম্ভাব্য পথ আছে। যদি যন্ত্রটাতে $4$-এর বদলে $8$ সারি পেরেক থাকত, তাহলে যন্ত্রের বাম থেকে দ্বিতীয় কক্ষে পৌঁছানোর জন্য বলটার কতগুলো সম্ভাব্য পথ থাকত? (এই ক্ষেত্রে যন্ত্রটার নিচে $9$টা কক্ষের একটা সারি থাকত।)

Imagine that you're playing a game. You have a device that looks just like the one shown in the figure. The black dots are nails hammered to the wall. You release a ball from the top of the device. The ball then rolls downwards but at each nail it goes either to the left or to the right. Notice how there are $4$ different ways for the ball to reach the second compartment from the left. If the device had $8$ rows of nails instead of $4$, how many different ways would there be for the ball to reach the second compartment from the left? (In this case, we would have $9$ compartments at the bottom.)
P6-nat2021.png
Figure : The device
P6-nat2021.png (23.95KiB)Viewed 478 times
"If people do not believe that mathematics is simple, it is only because they do not realize how complicated life is."
John von Neumann

Marzuq
Posts:9
Joined:Mon Apr 05, 2021 4:30 pm

Re: BdMO National 2021 Primary Problem 6

Unread post by Marzuq » Thu Apr 15, 2021 9:21 am

Hint :
Recall Fibonacci numbers

Post Reply