BdMO National 2021 Primary Problem 6

[Anindya Biswas]

মনে করো, তুমি একটা খেলা খেলছ। তোমার কাছে ছবিতে দেখানো যন্ত্রের মতো একটা যন্ত্র আছে। ছবিতে কালো বিন্দুগুলো হলো পেরেক যেগুলো দেয়ালের সাথে গাঁথা। তুমি এই যন্ত্রের ঠিক ওপর থেকে একটা বল ছেড়ে দাও। বলটা নিচে পড়তে থাকে। কিন্তু প্রতি পেরেকে গিয়ে সেটা হয় ডানে অথবা বামে যায়। খেয়াল করো, যন্ত্রের বাম থেকে দ্বিতীয় কক্ষে পৌঁছানোর জন্য বলটার $4$ টা সম্ভাব্য পথ আছে। যদি যন্ত্রটাতে $4$-এর বদলে $8$ সারি পেরেক থাকত, তাহলে যন্ত্রের বাম থেকে দ্বিতীয় কক্ষে পৌঁছানোর জন্য বলটার কতগুলো সম্ভাব্য পথ থাকত? (এই ক্ষেত্রে যন্ত্রটার নিচে $9$টা কক্ষের একটা সারি থাকত।)

Imagine that you're playing a game. You have a device that looks just like the one shown in the figure. The black dots are nails hammered to the wall. You release a ball from the top of the device. The ball then rolls downwards but at each nail it goes either to the left or to the right. Notice how there are $4$ different ways for the ball to reach the second compartment from the left. If the device had $8$ rows of nails instead of $4$, how many different ways would there be for the ball to reach the second compartment from the left? (In this case, we would have $9$ compartments at the bottom.)

Figure : The device

P6-nat2021.png (23.95KiB)Viewed 1461 times

[Marzuq]

Hint :

Recall Fibonacci numbers

[Qsolver]

For n the answer is n.
The answer is 8.