solutions to camp exam problem

[*Mahi*]

P10: জানি না :-/ তবে এটা মোটামুটি এখন Intuition হয়ে গেছে, অনেক বেশি Function equation করার ফল।

আমার ব্যাক্তিগত ধারণা : difference.
$x- \frac{x+y}{2}= \frac{x+y}{2}-y= (\frac{3x+y}{4} - \frac{x+3y}{4})$
আমি বললাম কারণ DJ এর সলিউশন আর আমার to be সলিউশন একই , আমি শেষ করতে পারি নাই এইটা ...

[Corei13]

হুম, আমি চাইসিলাম ডানপক্ষে যেন $|x-y|$ থাকে, তাই $(x,\frac{x+y}{2} )$ নিসি, যেহেতু মূল সমীকরণ x আর y এর জন্য সমরূপ, তাই, $(y ,\frac{x+y}{2} )$-ও নিসি এবং শেষে বাকীপদগুলা নিচিহ্ন করার জন্য $(\frac{3x+y}{4}, \frac{x+3y}{4}$ নিসি।

[Tahmid Hasan]

@dj দাদা,আপনার ১০ নম্বরে প্রথমে $n=0$ ধরতে হবে।
@মাহি,PDF এর সব ঠিক আছে,কিন্তু নিজের সামান্য পরিচয় দেওয়া উচিত ছিল না??

[*Mahi*]

আমি তো বইলাই নিসি আমি এগুলাতে বড়ই অনভিজ্ঞ, PDF যদি প্রথমবারেই perfect হয়া যায় তাইলে কেমনে হয়?
আর সব ঠিক নাই, ভালমত দেখলে বুঝতা একটা জায়গায় ছোট একটা typing mistake আছে ।

[*Mahi*]

So I deleted the previous one and now posting the modified PDF solution. Please inform if there is any bugs or difficulties understanding.

[sourav das]

@Mahi, Solutions of problem 1 and 6 have bug . When you use Muirhead, you have to consider all permutation (Both $a^{5}b$ and $ab^{5}$ )
@Dj and @Mahi, how to make a pdf file, and are you swift in typing (i'm very poor in typing )

[Corei13]

@Sourav: You can convert .tex file to .pdf online ( Try http://www.scribtex.com/ ). Also, there are many other software to compile latex files. But you need to write them strictly ( See here: http://en.wikibooks.org/wiki/LaTeX ) and those software are really huge!
I think the best option is to use TexMacs, Google it!

[*Mahi*]

@Mahi, Solutions of problem 1 and 6 have bug . When you use Muirhead, you have to consider all permutation (Both $a^{5}b$ and $ab^{5}$ )
@Dj and @Mahi, how to make a pdf file, and are you swift in typing (i'm very poor in typing )

You can use Muirhead that way, if you just set them to be ordered and notice $MAX \{a_i\} \geq AM \{a_i\}$
This is more of a causality than a bug.

[Corei13]

@Mahi: ( Both in problem 1 and Problem 6 ) Sourav was right. You can't WLOG set them to be ordered. You WLOG can only say, "either $a\ge b\ge c$ or $a\le b \le c$"