IMOSL-2004-5

Discussion on International Mathematical Olympiad (IMO)
User avatar
Phlembac Adib Hasan
Posts: 1016
Joined: Tue Nov 22, 2011 7:49 pm
Location: 127.0.0.1
Contact:

IMOSL-2004-5

Unread post by Phlembac Adib Hasan » Sun Feb 12, 2012 9:27 pm

Let $a,b,c$ are such positive reals such that \[ab+bc+ca=1\]Prove that\[\sqrt[3]{\frac{1}{a}+6b}+\sqrt[3]{\frac{1}{b}+6c}+\sqrt[3]{\frac{1}{c}+6a}\leq \frac{1}{abc}\]
এত সোজা প্রবলেম $A5$ হয় কীভাবে কে জানে!
Welcome to BdMO Online Forum. Check out Forum Guides & Rules

User avatar
sm.joty
Posts: 327
Joined: Thu Aug 18, 2011 12:42 am
Location: Dhaka

Re: IMOSL-2004-5

Unread post by sm.joty » Sun Mar 11, 2012 11:37 pm

এইটা সোজা ??!!! কই আমার কাছে তো কঠিন কঠিন লাগতেছে। :|
হার জিত চিরদিন থাকবেই
তবুও এগিয়ে যেতে হবে.........
বাধা-বিঘ্ন না পেরিয়ে
বড় হয়েছে কে কবে.........

User avatar
Tahmid Hasan
Posts: 665
Joined: Thu Dec 09, 2010 5:34 pm
Location: Khulna,Bangladesh.

Re: IMOSL-2004-5

Unread post by Tahmid Hasan » Mon Mar 12, 2012 10:40 am

simplify the expressions under the roots and apply Holder's inequality.the problem turns into a baby :P
[@আদীব,এইজন্যেই ঐটা কন্টেস্ট প্রবলেম এ আসেনাই ;)]
বড় ভালবাসি তোমায়,মা

Post Reply