coloring a cube

For students of class 6-8 (age 12 to 14)
User avatar
Masum
Posts:592
Joined:Tue Dec 07, 2010 1:12 pm
Location:Dhaka,Bangladesh
coloring a cube

Unread post by Masum » Tue Jun 05, 2012 4:31 pm

You have six distinct colors. Now you are asked to color a cube using all of them. In how many distinct ways can you color the cube?
One one thing is neutral in the universe, that is $0$.

Abid
Posts:29
Joined:Mon Feb 21, 2011 3:54 pm

Re: coloring a cube

Unread post by Abid » Wed Jun 06, 2012 10:20 am

6! I think

User avatar
Masum
Posts:592
Joined:Tue Dec 07, 2010 1:12 pm
Location:Dhaka,Bangladesh

Re: coloring a cube

Unread post by Masum » Wed Jun 06, 2012 11:08 am

But rotations keep some configurations invariant.
One one thing is neutral in the universe, that is $0$.

Abid
Posts:29
Joined:Mon Feb 21, 2011 3:54 pm

Re: coloring a cube

Unread post by Abid » Wed Jun 06, 2012 12:01 pm

কিউব টা খুলে চিন্তা করি...হবে না?
.......__
..__|__|__..__
|__|__|__|__|
.....|__|
এরকম একটা shape পাব...

এক সারিতে সাজালে

then 6P6 = 6!

User avatar
Masum
Posts:592
Joined:Tue Dec 07, 2010 1:12 pm
Location:Dhaka,Bangladesh

Re: coloring a cube

Unread post by Masum » Wed Jun 06, 2012 3:42 pm

এই প্রব্লেমটা আসলে সোজা করে চিন্তা করতে শিখায়। তুমি শুধু মাথায় রাখ যাতে রোটেশন না আসে। যে কোন একটা পিঠ তুমি রঙ করলা, এর জন্য তোমার হাতে রঙ আছে $৬$ টা। এখন চিন্তা করে দেখ ঠিক এর উলটা পাশের পিঠটা রঙ করলে কি হয়? তখন একে যত ভাবেই ঘুরাও না কেন একই পাবা। তার মানে এই দুইটা ভিন্ন পাশের পিঠ যত ভিন্ন ভাবে রঙ করা যায় তত ভাবে পুরা কিউবটাকে রং করা যায়। পরের বার তোমার কাছে রঙ আছে $৫$ টা, যেহেতু একটা ব্যবহার করা হয়েছে। তাহলে মোট $৬*৫=৩০$ ভাবে রঙ করতে পারবা।

যদি বুঝতে সমস্যা হয় তাহলে মনে মনে ধর যে দুই বিপরীত প্রান্ত আঠা দিয়ে দেয়ালের সাথে লাগাইয়া রাখছো। তাহলে, এখন কিউবটা ফিক্সড হয়ে গেল।
One one thing is neutral in the universe, that is $0$.

sakibtanvir
Posts:188
Joined:Mon Jan 09, 2012 6:52 pm
Location:24.4333°N 90.7833°E

Re: coloring a cube

Unread post by sakibtanvir » Thu Jun 07, 2012 2:52 pm

After Exposing , it looks like this. :)
Attachments
Exposed cube.jpg
Exposed cube.jpg (22.03KiB)Viewed 6455 times
An amount of certain opposition is a great help to a man.Kites rise against,not with,the wind.

sakibtanvir
Posts:188
Joined:Mon Jan 09, 2012 6:52 pm
Location:24.4333°N 90.7833°E

Re: coloring a cube

Unread post by sakibtanvir » Thu Jun 07, 2012 3:01 pm

Look that, interchanging the colours between (A,C),(F,D)or(E,B) does not change the cube at all.Assume A as fixed,also take a color apparently fixed at the opposite side.In the picture it is C.Find the permutation for the pieces (B,D,E,F).It would be 6.We get 6 different cubes for every change of the opposite color of A.There can be 5 different changing.So the total number of the 6 color instant insanity cube is 5*6=30. ;)
An amount of certain opposition is a great help to a man.Kites rise against,not with,the wind.

Abid
Posts:29
Joined:Mon Feb 21, 2011 3:54 pm

Re: coloring a cube

Unread post by Abid » Sun Jun 10, 2012 10:22 pm

বুঝতেসি না :/

User avatar
Masum
Posts:592
Joined:Tue Dec 07, 2010 1:12 pm
Location:Dhaka,Bangladesh

Re: coloring a cube

Unread post by Masum » Mon Jun 11, 2012 10:22 pm

Abid wrote:বুঝতেসি না :/
কোনটা? আমার পোস্ট নাকি তার নিচেরগুলা? আমারটা মনে হয় একটু চেষ্টা করলেই বুঝবা। তুমি যদি দুইটা বিপরীত প্রান্ত ফিক্সড কর তাহলে ওইটা যতভাবেই ঘুরানো হোক ওইগুলা ভিন্ন কিছু হবে না। তাই ততভাবে রঙ করা সম্ভব যতভাবে দুইটা বিপরীত প্রান্ত ফিক্সড করা যায়। আর আমার মনে হয় কিউব খুলে ও চিন্তা করার দরকার নাই।
One one thing is neutral in the universe, that is $0$.

sakibtanvir
Posts:188
Joined:Mon Jan 09, 2012 6:52 pm
Location:24.4333°N 90.7833°E

Re: coloring a cube

Unread post by sakibtanvir » Thu Jun 14, 2012 7:11 pm

একটা কিউবের বিপরীত পীঠদ্বয়কে ফিক্সড করেও $6$ টা ভিন্ন ভিন্ন কিউব পাওয়া যায় । :x
An amount of certain opposition is a great help to a man.Kites rise against,not with,the wind.

Post Reply