অতীব সহজ...(বড়রা ধরলে খবর আছে)

For students of class 6-8 (age 12 to 14)
User avatar
Eesha
Posts:30
Joined:Tue Dec 07, 2010 8:43 pm
Location:23.755381,90.380636
Contact:
অতীব সহজ...(বড়রা ধরলে খবর আছে)

Unread post by Eesha » Wed Dec 19, 2012 9:03 am

How many numbers greater than $4000$ can be formed with the digits $0,3,5,6,8$ without repetition of any digit in any number?
গণিত অলেম্পিয়াডে প্রাইজ পাওয়াটাই আসল না। প্রাইজ সবসময় পায়না এমন অনেকেও অনেক ভাল।

পরিচিতি
রাফিদ সাদমান ঈশা
জুনিয়র
ঢাকা

User avatar
Fahim Shahriar
Posts:138
Joined:Sun Dec 18, 2011 12:53 pm

Re: অতীব সহজ...(বড়রা ধরলে খবর আছে)

Unread post by Fahim Shahriar » Wed Dec 19, 2012 11:18 am

For 5 digit numbers,
there are $5!-4!=96$ solutions.

For 4 digit numbers,
the 4th digit must be 5,6 or 8.
Therefore, there are $3*(^4P_3)=3*24=72$ solutions.

Total = 96+72 = 168 :D
Name: Fahim Shahriar Shakkhor
Notre Dame College

User avatar
Eesha
Posts:30
Joined:Tue Dec 07, 2010 8:43 pm
Location:23.755381,90.380636
Contact:

Re: অতীব সহজ...(বড়রা ধরলে খবর আছে)

Unread post by Eesha » Wed Dec 19, 2012 3:08 pm

Fahim Shahriar wrote: For $4$ digit numbers,
the $4th$ digit must be $5,6 or 8$.
Why???
$03568<4000$
গণিত অলেম্পিয়াডে প্রাইজ পাওয়াটাই আসল না। প্রাইজ সবসময় পায়না এমন অনেকেও অনেক ভাল।

পরিচিতি
রাফিদ সাদমান ঈশা
জুনিয়র
ঢাকা

User avatar
Eesha
Posts:30
Joined:Tue Dec 07, 2010 8:43 pm
Location:23.755381,90.380636
Contact:

Re: অতীব সহজ...(বড়রা ধরলে খবর আছে)

Unread post by Eesha » Wed Dec 19, 2012 3:10 pm

সবগুলা $Digit$ ব্যাবহার করতে হবে...
$Hint$
$Ans<5!$
গণিত অলেম্পিয়াডে প্রাইজ পাওয়াটাই আসল না। প্রাইজ সবসময় পায়না এমন অনেকেও অনেক ভাল।

পরিচিতি
রাফিদ সাদমান ঈশা
জুনিয়র
ঢাকা

User avatar
Fahim Shahriar
Posts:138
Joined:Sun Dec 18, 2011 12:53 pm

Re: অতীব সহজ...(বড়রা ধরলে খবর আছে)

Unread post by Fahim Shahriar » Wed Dec 19, 2012 5:50 pm

Numbers < 4000 are not in my solution.
In 5!-4!=96 solutions, the numbers doesn't have fifth digit(from right) as 0.

That's why I again calculated for 4 digit numbers.
In 4 digit numbers --
the 4th digit(from right) must be 5,6 or 8,,as it's greater than 4000.

Now if I take 5 as 4th digit, I have 4 numerals left and they can be arranged in $(^4P_3)=4!$ ways in the other 3 digits. We can do so taking 6 and 8 as 4th digit.
So 3*4!=72.
And total 168.
Am I doing any mistake?? Think a bit.
Name: Fahim Shahriar Shakkhor
Notre Dame College

User avatar
Eesha
Posts:30
Joined:Tue Dec 07, 2010 8:43 pm
Location:23.755381,90.380636
Contact:

Re: অতীব সহজ...(বড়রা ধরলে খবর আছে)

Unread post by Eesha » Wed Dec 19, 2012 6:04 pm

আচ্ছা... আমার $solution$টা পানির মত সোজা...
$5$টা $Digit$ $5!$ ভাবে সাজানো যায়... আরকি $5!$টা সংখ্যা তৈরি করা যায়... আর এদের মধ্যে... $3!=6$টা সংখ্যা $4000$এর ছোট...
অতএব, $5!-3!=114$ আমি শিওর না... তোমারটাও ঠিক হইতে পারে... :)
গণিত অলেম্পিয়াডে প্রাইজ পাওয়াটাই আসল না। প্রাইজ সবসময় পায়না এমন অনেকেও অনেক ভাল।

পরিচিতি
রাফিদ সাদমান ঈশা
জুনিয়র
ঢাকা

User avatar
Fahim Shahriar
Posts:138
Joined:Sun Dec 18, 2011 12:53 pm

Re: অতীব সহজ...(বড়রা ধরলে খবর আছে)

Unread post by Fahim Shahriar » Wed Dec 19, 2012 8:00 pm

:o যদি 5 টা সংখ্যাই ব্যবহার করতে হয়, তাহলে তোমার সমাধান একদম ঠিক। ১১৪ ই হবে।
আমি যেকোনো 4 টা সংখ্যা ব্যবহার করেও 4000 থেকে বড় সংখ্যা হিসাব করছি। তাই আমি বেশি উত্তর পেয়েছি। ঐ ক্ষেত্রে ওইটা সঠিক। :)
Name: Fahim Shahriar Shakkhor
Notre Dame College

User avatar
Eesha
Posts:30
Joined:Tue Dec 07, 2010 8:43 pm
Location:23.755381,90.380636
Contact:

Re: অতীব সহজ...(বড়রা ধরলে খবর আছে)

Unread post by Eesha » Thu Dec 20, 2012 7:29 am

এই জন্যেই আমি বলছিলাম $সবগুলা$ অঙ্ক ব্যাবহার করতে হবে...
গণিত অলেম্পিয়াডে প্রাইজ পাওয়াটাই আসল না। প্রাইজ সবসময় পায়না এমন অনেকেও অনেক ভাল।

পরিচিতি
রাফিদ সাদমান ঈশা
জুনিয়র
ঢাকা

User avatar
Fahim Shahriar
Posts:138
Joined:Sun Dec 18, 2011 12:53 pm

Re: অতীব সহজ...(বড়রা ধরলে খবর আছে)

Unread post by Fahim Shahriar » Thu Dec 20, 2012 12:15 pm

:oops: Reply এ বলেছিলে!!! খেয়াল করি নি।
Name: Fahim Shahriar Shakkhor
Notre Dame College

Swargo
Posts:8
Joined:Sun Mar 17, 2013 3:07 pm
Location:Dinajpur Zilla School, Dinajpur, Bangladesh
Contact:

Re: অতীব সহজ...(বড়রা ধরলে খবর আছে)

Unread post by Swargo » Thu Sep 05, 2013 10:03 pm

বড় হয়েও ধরছি বলে মার্জনা করবেন। উত্তর হইল 3*(4p4)=72টি।

Post Reply