একটি সহজ প্রশ্ন

[sakibtanvir]

একটি আয়তাকার বাগানে সারি ও কলামের ছেদবিন্দুতে একটি করে গোলাপের চারা লাগানো হয়েছে। বাগানের পরিসীমাতে যতগুলো চারা আছে বাগানের ভেতরেও ঠিক ততগুলো চারা রয়েছে। প্রতিটি সারিতে ১ মিটার দূরে এবং প্রতিটি কলামে ২ মিটার দূরে দূরে চারা থাকলে বাগানের সর্বনিম্ন ক্ষেত্রফল বের কর।

[Fahim Shahriar]

48 square meters

[sakibtanvir]

No...It is 88 square metres..By the way what was your approach??

[sakibtanvir]

The garden with those properties and least area is like this,take a look

Least.jpg (30.33KiB)Viewed 3601 times

[Fahim Shahriar]

Yap. It’s 88. I wrote wrong.

Suppose, the rectangle’s length is ‘a’ and width is ‘b’. Here ‘b’ is an even number and (a, b/2 ) > 3 or (2a,b)>6.

The number of plants over perimeter is 2a+b and the number of plants inside the rectangle is (b/2 -1)*(a-1).

2a+b = (b/2 -1)*(a-1)
4a+2b = (b-2)*(a-1)
4a+2b = ab-2a-b+2
3(2a+b) = ab+2

Here ab≡1 (mod 3). Now there are two cases-
(1) a,b≡1 (mod 3) or
(2) a,b ≡ -1 (mod 3)

b is an even number greater than 6 having b ≡ -1,1 (mod 3). The lowest number that
satisfies these conditions is 8. If b=8, then a=11. Hence the lowest possible area is 88 square meters.