Find the Product of the terms of a sequence

[Moon]

Let $x_1=97,x_2=\frac{2} {x_1},x_3=\frac{3} {x_2},x_4=\frac{4} {x_3},\cdots,x_8=\frac{8} {x_7}$
\[ x_1x_2\cdots x_8=?\]

AIME 85/1

[AntiviruShahriar]

$x_1 \cdot \frac{2}{x_1} \cdot x_3 \cdot \frac{4}{x_3} \cdot x_5 \frac{6}{x_5} \cdot x_7 \frac{8}{x_7}=2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 8=384$

[Dipan]

Mine is also 384....

X1 = 97 , X2=97/2 ,X3=291/3 ,X4=12/291 ,X5=1455/12 ,X6=72/1455 ,X7=10185/72 ,X8 = 576/10185
SO,.........................= 97.2/97.291/3.12/291.1455/12.72/1455.10185/72.576/10185
SO,.........................=384

[kamrul2010]

AIME ই তে কিছু সমস্যা দেয় যেগুলা দেখলে মনে আশা জাগে!

IMO দেখলে কাঁপাকাঁপি শুরু হয়া যায়!

[tushar7]

1st couple of questions of AIME is pretty doable ,but last 2-3 problems are much more harder

[abir91]

AIME ই তে কিছু সমস্যা দেয় যেগুলা দেখলে মনে আশা জাগে!

IMO দেখলে কাঁপাকাঁপি শুরু হয়া যায়!

আরে কি কস, আই এম ও আমাদের দেখে কাপে।

[sourav das]

I think it has a better solution.\[x_{1}x_{2}=2;x_{3}x_{4}=4....

\therefore x_{1}x_{2}...x_{8}=2*4*6*8=384
\]
Am i right?