find the summation

[rafid]

\[1+1/2^2+1/3^2+..........
\]
prove that it converges & find the summation.

[Avik Roy]

The Basel Problem

Hint: Think about the Maclaurin Expansion of $\frac {sin x}{x}$

[Moon]

ওহ...ফোরামের আরো একটা ব্যাপার নিয়া আমি চিন্তিত। (এই পোস্টের জন্য না, এইটা পুরা ফোরামের সকল পোস্টের ক্ষেত্রেই প্রায় প্রযোজ্য। )
এইখানে মোটামুটি বিশেষজ্ঞরা হিন্ট দেওয়ার পর লোকজনের দায়িত্ব হইল সমাধানটা পূর্ণ করে সেটা ঠিক আছে কিনা যাচাই করে নেওয়া। (একাধিক সমাধান হইলে তো আরো ভাল)
সেইটা অধিকাংশ ক্ষেত্রেই হয় না...লোকজন ধন্যবাদ দিয়া চইলা যায়।
আমি জানি কিভাবে লোকজন পোস্ট করবে সেইটা তাদের ব্যক্তিগত সিদ্ধান্ত; তাই আমি এইসব ব্যাপারে কোন নোটিশ জারির পক্ষপাতি না। তবে আমি সবাইকে সাবধান করতে চাই এই কারণে যে একটা সমস্যা পুরোপুরি সমাধান না করে লাফালাফি করে অনেক সমস্যা নিয়ে কাজ করার চেষ্টা করলে ভালভাবে গণিত শেখা কখনই সম্ভব না। Quantity না Quality ই আসল কথা।

আমি Mathforum এর একটা খুবই জনপ্রিয় পোস্ট থেকে কোট করছি। (মূল পোস্ট এইখানে http://mathforum.org/library/drmath/view/52354.html এইখান থেকে অনেক কিছু শেখার আছে)

Matajura wanted to become a great swordsman, but his father wasn't
quick enough and could never learn. So Matajura went to the famous
dueller Banzo, and asked to become his pupil. "How long will it
take me to become a master?" he asked. "Suppose I become your
servant, to be with you every minute; how long?""Ten years," said Banzo.

"My father is getting old. Before ten years have passed I will have
to return home to take care of him. Suppose I work twice as hard;
how long will it take me?"

"Thirty years," said Banzo.

"How is that?" asked Matajura. "First you say ten years. Then when
I offer to work twice as hard, you say it will take three times as
long. Let me make myself clear: I will work unceasingly: no
hardship will be too much. How long will it take?"

"Seventy years," said Banzo. "A pupil in such a hurry learns
slowly."

[rafid]

@avik vaia...........maclaurin expansion????? bujhlam na.
@moon vaia..........nice story......accha amake math er bivinno bishoy janar jonno wikie er ceye valoo shohoj ekta site er name bolen.

[abir91]

http://www.cut-the-knot.org/