সম্প্রতি কিছু গাণিতিক সমস্যা সমাধানের সময় দেখলাম \[\sqrt{3}+\sqrt{3}+\sqrt{3}\] কে যোগ করে যোগফল হয়েছে \[3\sqrt{3}\]
আবার \[(\sqrt{3})^3\] কে লেখা হয়েছে \[3\sqrt{3}\]
এ আবার কেমন কথা? ঘাত আর গুণ এক হয়ে গেল? ব্যাপারটা বুঝতে পারছি না।
সেই সঙ্গে একটি গাণিতিক সমস্যা আছেঃ
\[x+\frac{1}{x}=\sqrt{3}+\sqrt{2}\]
\[\frac{1}{x^5}(x^6+1)(x^4+1)=?\]
আমি এই পর্যন্ত এসেছিঃ
\[=\frac{1}{x^3}(x^6+1)\frac{1}{x^2}(x^4+1)\]
\[=(x^3+\frac{1}{x^3})(x^2+\frac{1}{x^2})\]
প্লিজ সাহায্য করুন!
sqrt কে cube করা প্রসঙ্গে
Re: sqrt কে cube করা প্রসঙ্গে
আসলে ব্যাপারটা জটিল না। $2+2=4, \; 2\times 2=4,\; 2^2=4$। মনে হতে পারে যে যোগ, গুণ, ঘাত সব একই; কিন্তু আসলে কিন্তু ব্যাপারগুলো যোগ, গুণ, ঘাতের সংজ্ঞা মেনেই হচ্ছে।
$\sqrt{3}+\sqrt{3}+\sqrt{3}=3\sqrt{3}$ এটা বুঝতে আশা করি সমস্যা নাই। আর $(\sqrt{3})^3=(\sqrt{3})^2\times (\sqrt{3})^1=3\times \sqrt{3}$.
আর \[(x^3+\frac{1}{x^3})=(x+\frac 1x )^3-3.x.\frac 1x \left (x+\frac 1x \right )\]
এবং \[(x^2+\frac{1}{x^2})=(x+\frac 1x )^2-2.x.\frac 1x \]
আশা করি এবার বাকীটা নিজেই পারবে!
$\sqrt{3}+\sqrt{3}+\sqrt{3}=3\sqrt{3}$ এটা বুঝতে আশা করি সমস্যা নাই। আর $(\sqrt{3})^3=(\sqrt{3})^2\times (\sqrt{3})^1=3\times \sqrt{3}$.
আর \[(x^3+\frac{1}{x^3})=(x+\frac 1x )^3-3.x.\frac 1x \left (x+\frac 1x \right )\]
এবং \[(x^2+\frac{1}{x^2})=(x+\frac 1x )^2-2.x.\frac 1x \]
আশা করি এবার বাকীটা নিজেই পারবে!
"Inspiration is needed in geometry, just as much as in poetry." -- Aleksandr Pushkin
Please install LaTeX fonts in your PC for better looking equations,
learn how to write equations, and don't forget to read Forum Guide and Rules.
Please install LaTeX fonts in your PC for better looking equations,
learn how to write equations, and don't forget to read Forum Guide and Rules.