অঙ্কের সংখ্যা কত

[sm.joty]

বলুন তো \[2^{100}\] এ কত গুলো অঙ্ক আছে ? আমি এর একটা solution বের করেছি কিন্তু সঠিক হয়েছে কিনা জানি না ?
তাই এখানে post করলাম দেখি আপনারা কে কিভাবে solve করেন । আর আমার solve টা দেখতে চাইলে নিচের link এ যেতে পারেন ।
http://www.gonitpathshala.org/অঙ্কের-সংখ্যা-কত/

তবে অবশ্যই... অবশ্যই... অবশ্যই... আগে নিজে try করুন ।
সবার জন্য শুভ কামনা রইল ।

[nayel]

That was a good approach But unfortunately, it fails right at your next step: there are four, not three, powers of $2$: $2^{10}, 2^{11}, 2^{12}, 2^{13}$, all with four digits. But as you noted,

a positive integer $n$ has $1+\lfloor\log_{10}n\rfloor$ digits (why?). And this gives (using a calculator) that $2^{100}$ has $31$ digits.

[sm.joty]

thanks vaiya. I was very much confused. but without calculator how can I do this ? ( abar confused)

[nayel]

One (possibly ugly) way would be using power series. If you keep thinking I'm sure you can find other ways.

[sm.joty]

powre serise মানে ?

[Akash]

The number has 31 digits.I got an idea to solve it easily and finished the easy part, and a friend of mine completed the hard part. But as I am visiting from a cell phone, its bad that I can't post the solution.