অঙ্কের সংখ্যা কত

For students of class 11-12 (age 16+)
User avatar
sm.joty
Posts: 327
Joined: Thu Aug 18, 2011 12:42 am
Location: Dhaka

অঙ্কের সংখ্যা কত

Unread post by sm.joty » Thu Aug 18, 2011 1:59 am

বলুন তো \[2^{100}\] এ কত গুলো অঙ্ক আছে ? আমি এর একটা solution বের করেছি কিন্তু সঠিক হয়েছে কিনা জানি না ? :?
তাই এখানে post করলাম দেখি আপনারা কে কিভাবে solve করেন । আর আমার solve টা দেখতে চাইলে নিচের link এ যেতে পারেন ।
http://www.gonitpathshala.org/অঙ্কের-সংখ্যা-কত/

তবে অবশ্যই... অবশ্যই... অবশ্যই... আগে নিজে try করুন ।
সবার জন্য শুভ কামনা রইল ।
:P

User avatar
nayel
Posts: 268
Joined: Tue Dec 07, 2010 7:38 pm
Location: Dhaka, Bangladesh or Cambridge, UK

Re: অঙ্কের সংখ্যা কত

Unread post by nayel » Thu Aug 18, 2011 2:29 pm

That was a good approach :) But unfortunately, it fails right at your next step: there are four, not three, powers of $2$: $2^{10}, 2^{11}, 2^{12}, 2^{13}$, all with four digits. But as you noted,
a positive integer $n$ has $1+\lfloor\log_{10}n\rfloor$ digits (why?). And this gives (using a calculator) that $2^{100}$ has $31$ digits.
"Everything should be made as simple as possible, but not simpler." - Albert Einstein

User avatar
sm.joty
Posts: 327
Joined: Thu Aug 18, 2011 12:42 am
Location: Dhaka

Re: অঙ্কের সংখ্যা কত

Unread post by sm.joty » Fri Aug 19, 2011 3:18 am

thanks vaiya. I was very much confused. but without calculator how can I do this ? :? ( abar confused)
হার জিত চিরদিন থাকবেই
তবুও এগিয়ে যেতে হবে.........
বাধা-বিঘ্ন না পেরিয়ে
বড় হয়েছে কে কবে.........

User avatar
nayel
Posts: 268
Joined: Tue Dec 07, 2010 7:38 pm
Location: Dhaka, Bangladesh or Cambridge, UK

Re: অঙ্কের সংখ্যা কত

Unread post by nayel » Sat Aug 20, 2011 12:47 am

One (possibly ugly) way would be using power series. If you keep thinking I'm sure you can find other ways.
"Everything should be made as simple as possible, but not simpler." - Albert Einstein

User avatar
sm.joty
Posts: 327
Joined: Thu Aug 18, 2011 12:42 am
Location: Dhaka

Re: অঙ্কের সংখ্যা কত

Unread post by sm.joty » Tue Dec 13, 2011 3:35 pm

powre serise মানে ?
হার জিত চিরদিন থাকবেই
তবুও এগিয়ে যেতে হবে.........
বাধা-বিঘ্ন না পেরিয়ে
বড় হয়েছে কে কবে.........

Akash
Posts: 8
Joined: Wed Apr 20, 2011 9:56 pm

Re: অঙ্কের সংখ্যা কত

Unread post by Akash » Thu Dec 15, 2011 10:53 pm

The number has 31 digits.I got an idea to solve it easily and finished the easy part, and a friend of mine completed the hard part. But as I am visiting from a cell phone, its bad that I can't post the solution.:(

Post Reply