Page 1 of 1
ধারার সমস্যা
Posted: Sun Oct 16, 2011 3:35 pm
by sm.joty
একটা ধারা সংজ্ঞায়িত হয়েসে এভাবে,
\[a_{0} = 1
\]
\[a_{2n}=a_{2n+1}-a_{2n-1}
\]
\[a_{2n+1}=a_{n}
\]
তাহলে ,\[a_{2011} = ?
\]
কেউ কি আমাকে এই সমস্যাটা সমাধানে কোন help করতে পারবেন।
(এটা Holly Cross Collage Olympiad এর সমস্যা। এটা officially upload করা হয়েছে কিনা আমার জানা নাই। )
Re: ধারার সমস্যা
Posted: Sun Oct 16, 2011 6:53 pm
by Corei13
Re: ধারার সমস্যা
Posted: Sun Oct 16, 2011 7:05 pm
by photon
i found $-1$,with a big calculation.
Re: ধারার সমস্যা
Posted: Sat Dec 10, 2011 12:49 pm
by Akash
Is the answer 1?
Re: ধারার সমস্যা
Posted: Sat Dec 10, 2011 1:57 pm
by nafistiham
i think it to be $1$
Re: ধারার সমস্যা
Posted: Sat Dec 10, 2011 2:41 pm
by Labib
The solution's $-1$ alright. But I'm trying to use Dj's hint still now...
Re: ধারার সমস্যা
Posted: Sat Dec 10, 2011 3:00 pm
by nafistiham
yap, it is $-1$ not $1$
but, could not understand what dj da meant
Re: ধারার সমস্যা
Posted: Sat Dec 10, 2011 5:52 pm
by Corei13
$a_{4n+6} = a_{4n+7} - a_{4n+5}=a_{2n+3}-a_{2n+2}=a_{2n+1}=a_{n}$
And, given that, $a_{4n} = a_{4n+1}-a_{4n-1}$ and so $a_2 = a_3 - a_1 = a_1 - a_0 = a_0 - a_0 = 0$
$a_{2011} = a_{1005} = a_{502} = a_{124} = a_{125} - a_{123} = a_{62} - a_{61} = a_{14} - a_{30} = a_2 - a_6 = a_2 - a_0 = -a_0 = -1$