Page 1 of 2

কে বড় ???

Posted: Sat Dec 10, 2011 3:39 pm
by sm.joty
এটা নিয়ে যদি কেউ আগে পোস্ট দিয়ে থাকে তো এটাকে মুছে ফেলার অনুরোধ করছি। :)

সমস্যাঃ কে বড় $100^{300}$ নাকি $300!$
উৎসঃ নিউরনে আবারো অনুরনন।
কার কি অভিমত।
আমার উত্তর হল,$300!$ বড়

Re: কে বড় ???

Posted: Sat Dec 10, 2011 6:48 pm
by Abdul Muntakim Rafi
হুম। সহমত প্রকাশ করলাম। :)

Re: কে বড় ???

Posted: Sat Dec 10, 2011 8:47 pm
by nafistiham
i also think $300! > 100^{300}$ by guessing :?
but, what's the proof :?:

Re: কে বড় ???

Posted: Sun Dec 11, 2011 2:24 pm
by Labib
That's something I was also thinking of... :p

Re: কে বড় ???

Posted: Sun Dec 11, 2011 3:17 pm
by nafistiham
can't we just say that $300!$ has larger primes than $100^{300}$

Re: কে বড় ???

Posted: Mon Dec 12, 2011 9:40 pm
by sm.joty
৩ টা clue দেই, তোমরা nationalist আশা করি পারবা। :mrgreen:
নিতান্তই না পারলে বল। রাফি কিংবা লাবিব ও মনে হয় সমাধান করে ফেলছে।
১.$xy>100$ যদি $x+y=101$ হয়,
তাহলে $x$,$y$ এর ভিন্ন ভিন্ন মানের জন্য অসমতা গুলো বের কর।
২.১০১ থেকে ৩০০ পর্যন্ত সব সংখ্যা ১০০ এর চেয়ে বড়।
৩.পজেটিভ সংখ্যার জন্য অসমতা গুন করা যায়।

Re: কে বড় ???

Posted: Sat Dec 31, 2011 7:55 pm
by Nadim Ul Abrar
জোওওওওসসসসস

Re: কে বড় ???

Posted: Sat Dec 31, 2011 8:17 pm
by *Mahi*
Nadim Ul Abrar wrote:$\frac{\sum_{k=1}^{300}k}{300}=\frac{301}{2} > (300!)^{\frac{1}{300}}$
This proves only $(150.5)^{300} > 300!$ . Try again.
($150.5= \frac {301} 2 $ not $150 \times 5$)

Re: কে বড় ???

Posted: Sat Dec 31, 2011 9:04 pm
by Nadim Ul Abrar
hihihih খোদায় জানে কিশের উপর ভিত্তি করে আমি এইতা লিখসিলাম ...। ঃড ।

Re: কে বড় ???

Posted: Sat Dec 31, 2011 9:52 pm
by Nadim Ul Abrar
With AM HM
$300! \geq (\frac{300}{H_{300}})^{300}$.

we have$ H_{300}=1+\frac{\gamma}{ln(300)} $

now $\gamma=5.77$(app) and $ln(300)=5.7$ (app)

so$1+ \frac{\gamma}{ln(300)}<3$ and $\frac{300}{H_{300}}>100$

so $300!>10^{300}$