Isosceles Triangle

For students of class 11-12 (age 16+)
User avatar
Eesha
Posts: 30
Joined: Tue Dec 07, 2010 8:43 pm
Location: 23.755381,90.380636
Contact:

Isosceles Triangle

Unread post by Eesha » Thu Feb 16, 2012 6:15 pm

একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য $2k$ এবং অপর বাহুর দৈর্ঘ্য $3k$। এর কোণগুলোর মান কি কি হতে পারে?
আচ্ছা এটা কি সম্ভব?
গণিত অলেম্পিয়াডে প্রাইজ পাওয়াটাই আসল না। প্রাইজ সবসময় পায়না এমন অনেকেও অনেক ভাল।

পরিচিতি
রাফিদ সাদমান ঈশা
জুনিয়র
ঢাকা

User avatar
nafistiham
Posts: 829
Joined: Mon Oct 17, 2011 3:56 pm
Location: 24.758613,90.400161
Contact:

Re: Isosceles Triangle

Unread post by nafistiham » Thu Feb 16, 2012 7:37 pm

আমার তো মনে হয় হবে ।

let us drop an altitude from the common vertex of the equal sides.so, we find two congruent right-angled triangles.here, the hypotenuse is $2k$ and the base is $\frac {3k}{2}$so,if the two angles are $x$ and $y$,then
\[cos y = sin\frac{x}{2}=\frac{3}{4}\]
\[\sum_{k=0}^{n-1}e^{\frac{2 \pi i k}{n}}=0\]
Using $L^AT_EX$ and following the rules of the forum are very easy but really important, too.Please co-operate.
Introduction:
Nafis Tiham
CSE Dept. SUST -HSC 14'
http://www.facebook.com/nafistiham
nafistiham@gmail

User avatar
Phlembac Adib Hasan
Posts: 1016
Joined: Tue Nov 22, 2011 7:49 pm
Location: 127.0.0.1
Contact:

Re: Isosceles Triangle

Unread post by Phlembac Adib Hasan » Fri Feb 17, 2012 8:30 pm

From cosine rule, \[9k^2=8k^2(1-cos\: \theta)\]\[\Rightarrow 1-cos\: \theta=\frac {9}{8}\]\[\Rightarrow cos\: \theta=\frac {1}{8}\]\[\Rightarrow \theta=cos^{-1}\left (\frac{1}{8}\right ),\phi=90^{0}-\frac{cos^{-1}\left (\frac{1}{8}\right )}{2}\]
Welcome to BdMO Online Forum. Check out Forum Guides & Rules

Post Reply