২০১৩ এর প্রস্তুতি পর্ব (১)

For students of class 11-12 (age 16+)
simu
Posts: 3
Joined: Fri Jan 04, 2013 9:45 pm

২০১৩ এর প্রস্তুতি পর্ব (১)

Unread post by simu » Fri Jan 04, 2013 10:05 pm

0,1,2,10,11,12,20....এই ধারার 50 তম পদটি কত ?

User avatar
SANZEED
Posts: 550
Joined: Wed Dec 28, 2011 6:45 pm
Location: Mymensingh, Bangladesh

Re: ২০১৩ এর প্রস্তুতি পর্ব (১)

Unread post by SANZEED » Fri Jan 04, 2013 11:18 pm

The given sequence consists of $3$ distinct sequences,namely $(0,10,20,...),(1,11,21,...),(2,12,22,...)$. So $50$th term of the given sequence will be the $17$th term of the second sequence here and it is $161$. :|
$\color{blue}{\textit{To}} \color{red}{\textit{ problems }} \color{blue}{\textit{I am encountering with-}} \color{green}{\textit{AVADA KEDAVRA!}}$

simu
Posts: 3
Joined: Fri Jan 04, 2013 9:45 pm

Re: ২০১৩ এর প্রস্তুতি পর্ব (১)

Unread post by simu » Sat Jan 05, 2013 8:40 am

আমিও প্রথমে 161 বের করেছিলাম। পরে গুগল করে দেখি 0,1,2,10,11,12,20...এই ধারাটা আসলে base 3 ধরে 0,1,2,3,4,5,6,...অর্থাত্‍ ডেসিমেলের অনুরূপ। ফলে (49)10 কে base 3 তে কনভার্ট করতে হবে।

User avatar
SANZEED
Posts: 550
Joined: Wed Dec 28, 2011 6:45 pm
Location: Mymensingh, Bangladesh

Re: ২০১৩ এর প্রস্তুতি পর্ব (১)

Unread post by SANZEED » Sat Jan 05, 2013 1:25 pm

simu wrote:আমিও প্রথমে 161 বের করেছিলাম। পরে গুগল করে দেখি 0,1,2,10,11,12,20...এই ধারাটা আসলে base 3 ধরে 0,1,2,3,4,5,6,...অর্থাত্‍ ডেসিমেলের অনুরূপ। ফলে (49)10 কে base 3 তে কনভার্ট করতে হবে।
Now,if you consider it from this point of view,the answer will be $1211$. But where is the problem in your first solution? For example,if I tell you to calculate the next term of the sequence $1,2,4,8,16,...$ what will your answer be? $32$ ? Check the following:
$1$_$2$_$4$_$8$_$16$_$31$
$1$_$2$_$4$_$8$_$15$
$1$_$2$_$4$_$7$
$1$_$2$_$3$
The integer right under any two terms of any row expresses their difference. Any doubt that this sequence is wrong? :|
$\color{blue}{\textit{To}} \color{red}{\textit{ problems }} \color{blue}{\textit{I am encountering with-}} \color{green}{\textit{AVADA KEDAVRA!}}$

User avatar
Fahim Shahriar
Posts: 138
Joined: Sun Dec 18, 2011 12:53 pm

(Base 3)

Unread post by Fahim Shahriar » Sat Jan 05, 2013 1:42 pm

$49/3$ ; Remainder 1, Quotient 16

$16/3$ ; Remainder 1, Quotient 5

$5/3$ ; Remainder 2, Quotient 1

$1/3$ ; Remainder 1

So the 50th term in (base 3) is $1211$.
Name: Fahim Shahriar Shakkhor
Notre Dame College

User avatar
nafistiham
Posts: 829
Joined: Mon Oct 17, 2011 3:56 pm
Location: 24.758613,90.400161
Contact:

Re: ২০১৩ এর প্রস্তুতি পর্ব (১)

Unread post by nafistiham » Sat Jan 05, 2013 9:04 pm

I suggest that, any sequence depends only what is given.
suppose, I give you $1$
what is next ?
$2$ ? $3$ ? $4$ ? $11$ ? $10$ ?
each and every has some logic behind it.
Of course it is true that just $1$ can't be a sequence or series,
what I want to say is any logic that satisfies what is given should be right.
None can claim none.
As much as I know when such series are given, they try to find all possible logics, or try to give something that can have only one answer.
\[\sum_{k=0}^{n-1}e^{\frac{2 \pi i k}{n}}=0\]
Using $L^AT_EX$ and following the rules of the forum are very easy but really important, too.Please co-operate.
Introduction:
Nafis Tiham
CSE Dept. SUST -HSC 14'
http://www.facebook.com/nafistiham
nafistiham@gmail

User avatar
SANZEED
Posts: 550
Joined: Wed Dec 28, 2011 6:45 pm
Location: Mymensingh, Bangladesh

Re: ২০১৩ এর প্রস্তুতি পর্ব (১)

Unread post by SANZEED » Sat Jan 05, 2013 9:50 pm

nafistiham wrote:what I want to say is any logic that satisfies what is given should be right.

As much as I know when such series are given, they try to find all possible logics, or try to give something that can have only one answer.
The very thing I wanted to tell. :|
$\color{blue}{\textit{To}} \color{red}{\textit{ problems }} \color{blue}{\textit{I am encountering with-}} \color{green}{\textit{AVADA KEDAVRA!}}$

User avatar
Phlembac Adib Hasan
Posts: 1016
Joined: Tue Nov 22, 2011 7:49 pm
Location: 127.0.0.1
Contact:

Re: ২০১৩ এর প্রস্তুতি পর্ব (১)

Unread post by Phlembac Adib Hasan » Sun Jan 06, 2013 9:48 am

তিহাম ভাইয়ার সাথে আমিও একমত। এই সিরিজকে একমুখী করার জন্য অন্তত আরও তিনটি টার্ম দেওয়া উচিত ছিল। তাহলে বোঝা যেত যে এতে $22$এর পরে $30$ না এসে $100$ আসছে। তখন হয়ত বিষয়টি অন্যরকম হত।
এই উদাহরণ থেকেই স্পষ্ট হচ্ছে সুন্দর প্রবলেম বানানোর কাজটা কত কঠিন। :D :lol:
(You Know What I Mean) :twisted:
Welcome to BdMO Online Forum. Check out Forum Guides & Rules

User avatar
*Mahi*
Posts: 1175
Joined: Wed Dec 29, 2010 12:46 pm
Location: 23.786228,90.354974
Contact:

Re: ২০১৩ এর প্রস্তুতি পর্ব (১)

Unread post by *Mahi* » Sun Jan 06, 2013 11:41 pm

nafistiham wrote:I suggest that, any sequence depends only what is given.
suppose, I give you $1$
what is next ?
$2$ ? $3$ ? $4$ ? $11$ ? $10$ ?
অথবা ইন্টারপোলেশন মাইরা একটা polynomial আনা যায় :D
Please read Forum Guide and Rules before you post.

Use $L^AT_EX$, It makes our work a lot easier!

Nur Muhammad Shafiullah | Mahi

Shadman95
Posts: 3
Joined: Sun Jan 27, 2013 5:38 pm

Re: ২০১৩ এর প্রস্তুতি পর্ব (১)

Unread post by Shadman95 » Sun Jan 27, 2013 5:42 pm

Answer is maybe $1001$.

Post Reply