পাওয়ার অফ পয়েন্টের ধারণা থেকে আমরা লিখতে পারি,
$AC.CB = GC.CH$
Hence,
$AC^2 + CO^2 $
$= GC.CH + CO^2$
$ = CO.(GC + CO) + GC.OH$
$ = GO.(GC + CO) $
$ = GO^2$
This implies,
$AC^2 + CO^2 = OA^2$
Well, might be an old one, but it's fun
Simple Proof of Pythagorean Theorem using Power of a Point
চিত্রে ACO সমকোণী ত্রিভুজের O কে কেন্দ্র OA ব্যাসার্ধের করে একটি বৃত্ত আঁকা হয়েছে। GH হচ্ছে সেই বৃত্তের ব্যাস এবং AC কে B পর্যন্ত বর্ধিত করা হয়েছে। এক্ষেত্রে C, AB এর মধ্যবিন্দু হবে।
পাওয়ার অফ পয়েন্টের ধারণা থেকে আমরা লিখতে পারি,
$AC.CB = GC.CH$
Hence,
$AC^2 + CO^2 $
$= GC.CH + CO^2$
$ = CO.(GC + CO) + GC.OH$
$ = GO.(GC + CO) $
$ = GO^2$
This implies,
$AC^2 + CO^2 = OA^2$
Well, might be an old one, but it's fun
পাওয়ার অফ পয়েন্টের ধারণা থেকে আমরা লিখতে পারি,
$AC.CB = GC.CH$
Hence,
$AC^2 + CO^2 $
$= GC.CH + CO^2$
$ = CO.(GC + CO) + GC.OH$
$ = GO.(GC + CO) $
$ = GO^2$
This implies,
$AC^2 + CO^2 = OA^2$
Well, might be an old one, but it's fun
- Attachments
-
- 11.JPG (4.08KiB)Viewed 4000 times
"Je le vois, mais je ne le crois pas!" - Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor
Re: Simple Proof of Pythagorean Theorem using Power of a Poi
সুন্দর!
তবে এসব প্রমাণের সমস্যা হল power of point টাইপের কিছুটা advanced idea লাগে। অবশ্য power point আসে similar triangle থেকে, সেই হিসেবে এই প্রমাণটা একই সাথে চমৎকার এবং মোটামুটি সহজ সূত্র থেকেই বলা যায়।
আরো অসংখ্য প্রমাণের জন্য এইখানে দেখতে পারেন:
http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/
তবে এসব প্রমাণের সমস্যা হল power of point টাইপের কিছুটা advanced idea লাগে। অবশ্য power point আসে similar triangle থেকে, সেই হিসেবে এই প্রমাণটা একই সাথে চমৎকার এবং মোটামুটি সহজ সূত্র থেকেই বলা যায়।
আরো অসংখ্য প্রমাণের জন্য এইখানে দেখতে পারেন:
http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/
"Inspiration is needed in geometry, just as much as in poetry." -- Aleksandr Pushkin
Please install LaTeX fonts in your PC for better looking equations,
learn how to write equations, and don't forget to read Forum Guide and Rules.
Please install LaTeX fonts in your PC for better looking equations,
learn how to write equations, and don't forget to read Forum Guide and Rules.
Re: Simple Proof of Pythagorean Theorem using Power of a Poi
আরেকটা প্রমান যেইটা ধনঞ্জয় এবং আমি দেখাইয়া থাকি লোকজনকেঃ
Let, f(x) = sin$^2$ x + cos$^2$ x. Then, f'(x) = 0. So f is a constant function and we have f(0) = 1. Therefore, f(x) = 1 for all x. This implies pythagoras theorem.
Let, f(x) = sin$^2$ x + cos$^2$ x. Then, f'(x) = 0. So f is a constant function and we have f(0) = 1. Therefore, f(x) = 1 for all x. This implies pythagoras theorem.
Re: Simple Proof of Pythagorean Theorem using Power of a Poi
Wow...super cool! 
"Inspiration is needed in geometry, just as much as in poetry." -- Aleksandr Pushkin
Please install LaTeX fonts in your PC for better looking equations,
learn how to write equations, and don't forget to read Forum Guide and Rules.
Please install LaTeX fonts in your PC for better looking equations,
learn how to write equations, and don't forget to read Forum Guide and Rules.
Re: Simple Proof of Pythagorean Theorem using Power of a Poi
Hmm...
Dhananjay shared that proof with me in facebook. I then went through almost every possible deduction associated with the derivation (like derivatives of Sin and Cosine, rules of compound angle etc)...and I'm satisfied that this proof by non means is Petitio Principi (Begging the question)
Dhananjay shared that proof with me in facebook. I then went through almost every possible deduction associated with the derivation (like derivatives of Sin and Cosine, rules of compound angle etc)...and I'm satisfied that this proof by non means is Petitio Principi (Begging the question)
"Je le vois, mais je ne le crois pas!" - Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor
Re: Simple Proof of Pythagorean Theorem using Power of a Poi
Nice!...
"Go down deep enough into anything and you will find mathematics." ~Dean Schlicter