Preparation Marathon

[Masum]

There was a mistake in the score. See this:

[Nadim Ul Abrar]

Masum Vai what about this !

$a(n)=2+(n-1)+(n-1)(n-2)+[(n-1)(n-2)(n-3)/2]??$

[Masum]

Masum Vai what about this !

$a(n)=2+(n-1)+(n-1)(n-2)+[(n-1)(n-2)(n-3)/2]??$

Did you use Lagrange's Interpolation formula?

[Masum]

Here is a practice problem set(actually it was written by me for my friends in my department to learn some basic number theory for programming, so find the problems in the second section):

[Nadim Ul Abrar]

@ Masum vai: I used difference Table ..

[*Mahi*]

68 pages! Why shouldn't we use it as a number theory note or handbook for beginners?

[sm.joty]

ঠিক এরকম একটা কিছুই খুজতে ছিলাম। অলিম্পিয়াডের ২ দিন আগে যাতে সঙ্খাতত্তের সব বিষয়ের ওপর একটা ছোট রিভিউ দিতে পারি। ফাটাফাটি জিনিস।

@Masum vai, দুঃখিত শুধু আমার জন্য আবার নতুন করে স্কোর তৈরি করতে হল।

[sm.joty]

I have a problem with 7.
here is my solution

Suppose we can divide $L_n$ different region. Now n-th line can make n regions only .Now if there is no line then there exist 1 region.Now we get
$L_0=1$
$L_n=L_{n-1}+n$
$L_n=L_{n-1}+n=L_{n-2}+(n-1)+n=\cdots\cdots =L_0+(1+2+\cdots\cdots+n)$
$=1+\frac{n(n+1)}{2}$

Now I set $n=_{2}^{2012}\textrm{C}$

But I don't know where is the bug ????

You have counted the number of different regions with $n$ lines, not the given $\binom n2$ lines I think and then you set $\binom n2$

মাসুম ভাই আমি এখনও মাহির সমাধান টা বুঝি নাই।
আর আমার সমাধান টা কেন ভুল সেটা কিন্তু ১০০% পরিস্কার না। একটু ভেঙে বলেন প্লিজ।
(আমি এখানে শুধু একটা সাধারন ফর্মুলা তৈরি করেছি মাত্র। আর সব তো ঠিক থাকার কথা।)

[*Mahi*]

I have a problem with 7.
here is my solution

Suppose we can divide $L_n$ different region. Now n-th line can make n regions only .Now if there is no line then there exist 1 region.Now we get
$L_0=1$
$L_n=L_{n-1}+n$
$L_n=L_{n-1}+n=L_{n-2}+(n-1)+n=\cdots\cdots =L_0+(1+2+\cdots\cdots+n)$
$=1+\frac{n(n+1)}{2}$

Now I set $n=_{2}^{2012}\textrm{C}$

But I don't know where is the bug ????

You have counted the number of different regions with $n$ lines, not the given $\binom n2$ lines I think and then you set $\binom n2$

মাসুম ভাই আমি এখনও মাহির সমাধান টা বুঝি নাই।
আর আমার সমাধান টা কেন ভুল সেটা কিন্তু ১০০% পরিস্কার না। একটু ভেঙে বলেন প্লিজ।
(আমি এখানে শুধু একটা সাধারন ফর্মুলা তৈরি করেছি মাত্র। আর সব তো ঠিক থাকার কথা।)

Use induction on the numbers of points i.e let there be $n$ points, increase a point and see how many new regions are there.
Hint:

Number of intersection in connection of $n$ points on a circle = $\binom{n}{4}$

[Nadim Ul Abrar]

Masum vai
page 66
103. x, y, z are positive integers such that:
$x^3 + y^3 = z^3$
then $3|xyz$

why we wont use fermat ???