Excuse me,can u solve me?

[shehab ahmed]

Find all non negative integral solution of the equation
$2^x + 3^y=z^2$

[Tahmid Hasan]

Hint:take $\pmod 8$,or to kill directly use Zsigmondy's theorem.

[*Mahi*]

Double post:
http://www.matholympiad.org.bd/forum/vi ... 382#p10382

[Phlembac Adib Hasan]

Tahmid vai,there is a easy solution.Check this trick:
viewtopic.php?f=14&t=1911

[Tahmid Hasan]

Actually I did it that way and Adib,(আদীব) I am thankful to you for teaching me this technique.I first saw it when you solved a problem given by Masum vaiya:$11^a+7^b=k^2$ has no solution,but I have to play a little with congruences to show the exponentials are even<don't I?

[Xenon96]

My solution:

taking $\pmod 3$ we get $x$ is even.taking $\pmod 4$ we get $y$ is even.so $2^{x_1}$ and $3^{y_1}$ are pythagorean tripples.so let $3^{x_1}=a^2-b^2$ and $2^{y_1}=2ab$ for some coprime $a,b$.but its not possible as $a,b$ are coprime they cant be powers of $2$.so let $b=1$.then $3^{x_1}=(2^{y-1})^2-1$ which leads to $3^{x_1}=(2^{y-1}-1)(2^{y-1}+1)$.as these two factors are mutually coprime $2^{y-1}+1=3^m$ for some $m$.but this has a unique solution $y-1=3$ and $m=3$.but this yeilds no solution to the problem.

[shehab ahmed]

Can anyone tell me how can it be solved by Zsigmondy's theorem?

[shehab ahmed]

@Xenon,$x=4,y=2,z=5$ is a solution

[Xenon96]

আমি একটা সিদ্ধান্ত নিতে ভুল করসিলাম। $2^{x_1-1}-1=1$ .সুতরাং $x_1=2$ ,তাই $x=4$,আর $y_1=1$ ফলে $y=2$ আর $z=5$.

[zadid xcalibured]

@xenon,প্রবলেম সল্ভিং এর সময় তাড়াহুড়া করবানা।এইটা অলিম্পিয়াডে অনেক ক্ষতি করতে পারে।মাথা ঠান্ডা রেখে ধীরে সুস্থে চিন্তা করতে হবে,আর প্রবলেমে কি কি শর্ত আছে তা খেয়াল করতে হবে।আর তুমি যখন কোন সমীকরন থেকে সমাধান বের করবা লজিক দিয়ে তখন এক্সসেপশনাল কেইস গুলা বাদ দিতে হবে চিন্তা করে।