IMO Preparation Mock 1 Problem 3

[zadid xcalibured]

Find all positive integers $m,n \geq 2$,such that,
$1$. $m+1$ is a prime number of the form $4k-1$
$2$.there is a prime number $p$ and non-negative integer $a$,such that
\[\frac{m^{2^{n}-1}-1}{m-1}=m^{n}+p^{a}\]

[Phlembac Adib Hasan]

China TST 2010 Quiz 1 Problem 3.
$n$ even-এর কেসটা সোজা, mod $p^2$ নিলেই কাজ শেষ। একটাই সল্যু. আসে $n=2,a=1,m=p-1$. $n$ odd-এর কেসটা কঠিন। Trying...
@ জাদিদ ভাই, এইটা করসেন? করলে সল্যু. পোস্ট দেন।

[zadid xcalibured]

না ভাই।করি নাই।করার চেষ্টা করতেছি।করলে দিব সল্যুশান।