"কাজ" এর উপরে প্রশ্ন

Discuss Physics and Physics Olympiad related problems here
bidrohi
Posts:33
Joined:Mon Dec 27, 2010 1:33 am
"কাজ" এর উপরে প্রশ্ন

Unread post by bidrohi » Wed Nov 09, 2011 12:13 pm

মনে করি, ABCD একটা বর্গ। একটা বস্তু নিলাম যেটাকে ABCD এর যে কোন বাহুর এক প্রান্ত থেকে অন্য প্রান্তে নিতে সবসময় F বল প্রয়োগ করতে হয়, প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য x. তাহলে, বস্তুটাকে A থেকে B, B থেকে C, C থেকে D, D থেকে আবার A তে আনলে প্রত্যেক বার কাজ হবে Fx (এখানে F ও x এর অন্তর্গত কোণ 0 rad), যেহেতু কাজ অদিক (Scalar) রাশি, তাই মোট কাজ পেতে আমাদের 4 টা কাজ যোগ করতে হবে, মোট কাজ হবে 4Fx, এখানে F,x কেউই শূন্য নয়। সুতরাং 4Fx ও অশূন্য।

আবার একই অবস্থায় আমরা বলতে পারি বস্তুটির সরণ শূন্য, তাই মোট কাজ হবে শূন্য।

তাহলে কোনটা সত্য????? :?: :?:

User avatar
nafistiham
Posts:829
Joined:Mon Oct 17, 2011 3:56 pm
Location:24.758613,90.400161
Contact:

Re: "কাজ" এর উপরে প্রশ্ন

Unread post by nafistiham » Wed Nov 09, 2011 1:01 pm

এ ব্যাপারটা ঠিক মত বুঝে উঠতে পারিনি । যদি আমি পাঁচ কদম সামনে গিয়ে আবার ফিরে আশি, আমার শক্তি ঠিকই শেষ হবে কিন্তু হিসাব অনুযায়ী কাজ হবে না । তাহলে শক্তি টুকু গেল কোথায় ?

আমার ধারণা যখন ক্ষুদ্র ক্ষুদ্র প্রতিটি period কে লক্ষ্য করা হচ্ছে তখন কাজ হচ্ছে অর্থাৎ a থেকে b বা এরুপ । কিন্তু সার্বিকভাবে যখন শরন শুন্য তখন কাজও শুন্য ।
\[\sum_{k=0}^{n-1}e^{\frac{2 \pi i k}{n}}=0\]
Using $L^AT_EX$ and following the rules of the forum are very easy but really important, too.Please co-operate.
Introduction:
Nafis Tiham
CSE Dept. SUST -HSC 14'
http://www.facebook.com/nafistiham
nafistiham@gmail

iPavel
Posts:19
Joined:Fri Sep 23, 2011 5:21 pm

Re: "কাজ" এর উপরে প্রশ্ন

Unread post by iPavel » Wed Nov 09, 2011 2:04 pm

কাজ স্কেলার রাশি ঠিক আছে কিন্তু বল ভেক্টর রাশি।



আপনি A থেকে B এবং B থেকে C তে নিতে উভয়্ক্ষেত্রে F বল প্রয়োগ করেছেন কিন্তু B থেকে C এবং C থেকে D তে আনতে যে বলদ্বয় প্রয়োগ করতে হবে তা আগের দুইটা বলের বিপরীত(যেহেতু দিক ভিন্ন)তাই প্রথম দুই ক্ষেত্রের কাজের যোগফল ও শেষ দুই ক্ষেত্রের কাজের যোগফলের চিহ্ন বিপরীত হবে তাই তারা একে অন্যকে নির্ভূলভাবে বাতিল করবে

bidrohi
Posts:33
Joined:Mon Dec 27, 2010 1:33 am

Re: "কাজ" এর উপরে প্রশ্ন

Unread post by bidrohi » Wed Nov 09, 2011 2:56 pm

nafistiham wrote:আমার ধারণা যখন ক্ষুদ্র ক্ষুদ্র প্রতিটি period কে লক্ষ্য করা হচ্ছে তখন কাজ হচ্ছে অর্থাৎ a থেকে b বা এরুপ । কিন্তু সার্বিকভাবে যখন শরন শুন্য তখন কাজও শুন্য ।
সার্বিক কাজ তো আগের কাজগুলা নিয়েই হবে, আগেরগুলা অশূন্য হলে সার্বিক কাজ শূন্য হয় কীভাবে? আবার উল্টাটাও বলা যায়, সার্বিক কাজ শূন্য হলে আগেরগুলায় শূন্য হয়না কীভাবে?
iPavel wrote:প্রথম দুই ক্ষেত্রের কাজের যোগফল ও শেষ দুই ক্ষেত্রের কাজের যোগফলের চিহ্ন বিপরীত হবে তাই তারা একে অন্যকে নির্ভূলভাবে বাতিল করবে
বিপরীত চিহ্ন যুক্ত কাজ মানে কী? একটু বুঝায় বলেন ভাইয়া...

সব সমস্যা মিটতো যদি কাজ Vector রাশি হইত... ... ... :D :D

tanvirab
Posts:446
Joined:Tue Dec 07, 2010 2:08 am
Location:Pasadena, California, U.S.A.

Re: "কাজ" এর উপরে প্রশ্ন

Unread post by tanvirab » Wed Nov 09, 2011 3:10 pm

মোট কাজ শূণ্য না। কারণ তোমার বলটা ধ্রুব না, তার দিক পরিবর্তন হইতেসে। সুতরাং মোট সরণ শূণ্য হইলেই কাজ শূণ্য হবে তা বলা যাবে না, কারণ গতিপথের বিভিন্ন সময় বলটা ভিন্ন এবং কাজের পরিমাণ নির্ভর করে বলের সাপেক্ষে সরণের উপর, শুধু সরণের উপর না।

উদাহরণস্বরুপ - তুমি যদি একটা ফুটবল মাঠের উত্তর প্রান্ত থাইকা দৌড়াইয়া দক্ষিণ প্রান্তে যাও, আবার দক্ষিণ প্রান্ত থাইকা দৌড়াইয়া উত্তর প্রন্তে যাও তাইলে তোমার মোট সরণ শূণ্য। কিন্তু কাজ অবশ্যই শূণ্য না, তোমার শক্তি ক্ষয় হইসে দুইবার প্রন্ত বদল করতে। তুমি দুইবার ভিন্ন ভিন্ন দিকে বল প্রয়োগ করস।

iPavel
Posts:19
Joined:Fri Sep 23, 2011 5:21 pm

Re: "কাজ" এর উপরে প্রশ্ন

Unread post by iPavel » Wed Nov 09, 2011 4:00 pm

@bidrohi

ধরা যাক, A থেকে B তে নিতে F বল প্রয়োগ করা হল।



তাহলে,কাজ=Fx



B থেকে C তে নিতে G বল প্রয়োগ করা হল

কাজ=Gx



এখন C থেকে D তে নিতে যে বল প্রয়োগ করতে হবে তা A থেকে B তে নিতে প্রয়োগকঋত বলের বিপরীত হবে(যেহেতু বলের দিক বিপরীত)

কাজ=(-F)x



অনুরুপভাবে D থেকে A তে নিতে,কাজ=-Gx

সুতরাং মোট কাজ=Fx+Gx-Fx-Gx=0

tanvirab
Posts:446
Joined:Tue Dec 07, 2010 2:08 am
Location:Pasadena, California, U.S.A.

Re: "কাজ" এর উপরে প্রশ্ন

Unread post by tanvirab » Thu Nov 10, 2011 3:26 am

iPavel wrote:@bidrohi

ধরা যাক, A থেকে B তে নিতে F বল প্রয়োগ করা হল।



তাহলে,কাজ=Fx



B থেকে C তে নিতে G বল প্রয়োগ করা হল

কাজ=Gx



এখন C থেকে D তে নিতে যে বল প্রয়োগ করতে হবে তা A থেকে B তে নিতে প্রয়োগকঋত বলের বিপরীত হবে(যেহেতু বলের দিক বিপরীত)

কাজ=(-F)x



অনুরুপভাবে D থেকে A তে নিতে,কাজ=-Gx

সুতরাং মোট কাজ=Fx+Gx-Fx-Gx=0

না এইটা ভুল। মোট কাজ শূণ্য না।
$C$ থেকে $D$ তে যাওয়ার সময় কাজ হবে $(-F)(-x) = Fx$
$D$ থেকে $A$ তে যাওয়ার সময় কাজ হবে $(-G)(-x) = Gx$

সুতরাং মোটা কাজ $= 2Fx + 2Gx \neq 0$

iPavel
Posts:19
Joined:Fri Sep 23, 2011 5:21 pm

Re: "কাজ" এর উপরে প্রশ্ন

Unread post by iPavel » Thu Nov 10, 2011 11:46 am

ধন্যবাদ তানভির ভাই,সরণের চিহ্ন পরিবর্তনের ব্যাপারটা আমার মাথায় আসে নাই



একটা প্রশ্ন,আমাদের পাঠ্য বইয়ে conservative force নামের একটা বলকে এভাবে সংঙ্গায়িত করা হয়েছে,এই বলের ক্রিয়ায় কোন চক্র সম্পন্ন হলে মোট কাজ শুণ্য হয়।এই ধরণের বলের একটা উদাহরণ দেয়া হয়েছে, অভিকষ বল।কিন্তু এটা কিভাবে সম্ভব?আমি একটা বস্তুকে উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে যে বল আর সরণ হবে নিচে নামার সময় বল আর সরণ বিপরীত হবে। ফলে সামগ্রিকভাবে উভয় কাজের চিহ্ন একই হবে।তাহলে কাজ কিভাবে শুণ্য হয়?

tanvirab
Posts:446
Joined:Tue Dec 07, 2010 2:08 am
Location:Pasadena, California, U.S.A.

Re: "কাজ" এর উপরে প্রশ্ন

Unread post by tanvirab » Thu Nov 10, 2011 11:54 am

নিচে নামার সময় বল বিপরীত হবে কেন? অভিকর্ষ সবসময়ই পৃথিবীর কেন্দ্রের দিকে।

iPavel
Posts:19
Joined:Fri Sep 23, 2011 5:21 pm

Re: "কাজ" এর উপরে প্রশ্ন

Unread post by iPavel » Thu Nov 10, 2011 12:17 pm

না সেটা না।আমি বলতে চাচ্ছি উপরে উঠানোর সময় অভিকর্ষ বলের বিপরীতে বল প্রয়োগ করতে হবে আর নিচে নামার সময় বস্তুটির উপর অভিকর্ষ বলের দিকে বল প্রযুক্ত হবে।তাই বলদ্বয়ের চিহ্ন বিপরীত হবে।তাই না?

Post Reply