শব্দ সংখ্যা

Forum rules
Please don't post problems (by starting a topic) in the "X: Solved" forums. Those forums are only for showcasing the problems for the convenience of the users. You can always post the problems in the main Divisional Math Olympiad forum. Later we shall move that topic with proper formatting, and post in the resource section.
User avatar
nisha
Posts: 30
Joined: Tue Dec 07, 2010 8:00 pm
Location: Bogra,Bangladesh

শব্দ সংখ্যা

Unread post by nisha » Mon Dec 12, 2011 9:34 pm

নীরব এবং সেতু পরস্পরের সাথে কথা বলার জন্য এক ধরনের ভাষা ব্যবহার করছে। এই ভাষায় 5 টা বর্ণ ব্যবহৃত হয়- a,b,c,d এবং e। এই ভাষার প্রত্যেকটি শব্দে এই 5 টি বর্ণ থাকবেই। এই 5 টি বর্ণ নিয়ে গঠিত ঐসব শব্দই এই ভাষার অন্তর্ভুক্ত যেসব শব্দে বর্ণগুলো তাদের alphabetic ক্রমে নেই। যেমন: adbec এই ভাষার শব্দ না কারণ a তার alphabetic ক্রমে রয়েছে। আবার eabcd এই ভাষার একটি শব্দ কারণ এদের একটি বর্ণও alphbetic ক্রমে নেই। তাহলে এই ভাষায় কয়টা শব্দ আছে?

User avatar
nafistiham
Posts: 829
Joined: Mon Oct 17, 2011 3:56 pm
Location: 24.758613,90.400161
Contact:

Re: শব্দ সংখ্যা

Unread post by nafistiham » Mon Dec 12, 2011 10:50 pm

derangement of $5=44$
(got it from a book.but don't know the way to find a derangement :oops: )
\[\sum_{k=0}^{n-1}e^{\frac{2 \pi i k}{n}}=0\]
Using $L^AT_EX$ and following the rules of the forum are very easy but really important, too.Please co-operate.
Introduction:
Nafis Tiham
CSE Dept. SUST -HSC 14'
http://www.facebook.com/nafistiham
nafistiham@gmail

jhal_muri
Posts: 6
Joined: Sun Sep 11, 2011 1:58 am

Re: শব্দ সংখ্যা

Unread post by jhal_muri » Tue Dec 13, 2011 12:18 am

my ans is also 44.i used PIE to figure out the number of words where some letters are in their alphabetic order.

User avatar
Labib
Posts: 411
Joined: Thu Dec 09, 2010 10:58 pm
Location: Dhaka, Bangladesh.

Re: শব্দ সংখ্যা

Unread post by Labib » Wed Dec 14, 2011 3:19 am

I also didn't get that 'Derangement' thing....
can anyone explain?
Please Install $L^AT_EX$ fonts in your PC for better looking equations,
Learn how to write equations, and don't forget to read Forum Guide and Rules.


"When you have eliminated the impossible, whatever remains, however improbable, must be the truth." - Sherlock Holmes

User avatar
nafistiham
Posts: 829
Joined: Mon Oct 17, 2011 3:56 pm
Location: 24.758613,90.400161
Contact:

Re: শব্দ সংখ্যা

Unread post by nafistiham » Wed Dec 14, 2011 1:56 pm

see the definition from the book Daniel A. Marcus - Combinatorics (A Problem Oriented Approach) - MAA, 1998 page 8

actually it is the special rearrangement of a string such that no element is in its original position.
\[\sum_{k=0}^{n-1}e^{\frac{2 \pi i k}{n}}=0\]
Using $L^AT_EX$ and following the rules of the forum are very easy but really important, too.Please co-operate.
Introduction:
Nafis Tiham
CSE Dept. SUST -HSC 14'
http://www.facebook.com/nafistiham
nafistiham@gmail

User avatar
amlansaha
Posts: 100
Joined: Tue Feb 08, 2011 1:11 pm
Location: Khulna, Bangladesh
Contact:

Re: শব্দ সংখ্যা

Unread post by amlansaha » Wed Dec 14, 2011 4:58 pm

আচ্ছা, এখানে তো বলা হয় নাই যে, শব্দে ৫টার বেশি বর্ণ থাকতে পারে না। তাহলে তো শব্দ সংখ্যা অসীম হবে(একটা বর্ণ তো একাধিক বারও ব্যবহৃত হতে পারে, তাই না)।
অম্লান সাহা

User avatar
Labib
Posts: 411
Joined: Thu Dec 09, 2010 10:58 pm
Location: Dhaka, Bangladesh.

Re: শব্দ সংখ্যা

Unread post by Labib » Wed Dec 14, 2011 5:06 pm

তিহাম, আমি এত বোকাও নারে ভাই... :p
ঐটা বুঝসি... কিন্তু প্রমান্টা বুঝতে পারতেসি না!! :(
Please Install $L^AT_EX$ fonts in your PC for better looking equations,
Learn how to write equations, and don't forget to read Forum Guide and Rules.


"When you have eliminated the impossible, whatever remains, however improbable, must be the truth." - Sherlock Holmes

User avatar
nafistiham
Posts: 829
Joined: Mon Oct 17, 2011 3:56 pm
Location: 24.758613,90.400161
Contact:

Re: শব্দ সংখ্যা

Unread post by nafistiham » Wed Dec 14, 2011 6:51 pm

:oops: sorry, labib vy.
but,here is nothing to prove i think.because, the q says to find the number of arrangements that has no letter in its alphabetic position.the meaning i get is $a,b,c,d,e$ cant be in $1^{st},2^{nd},3^{rd},4^{th},5^{th}$ positions.so,the derangement should be the answer.

amlan da,if the q would be thus, i don't think there could be a definite solution.because, by adding any of the letter we can change there position.and, like you said the number would be infinity
\[\sum_{k=0}^{n-1}e^{\frac{2 \pi i k}{n}}=0\]
Using $L^AT_EX$ and following the rules of the forum are very easy but really important, too.Please co-operate.
Introduction:
Nafis Tiham
CSE Dept. SUST -HSC 14'
http://www.facebook.com/nafistiham
nafistiham@gmail

User avatar
amlansaha
Posts: 100
Joined: Tue Feb 08, 2011 1:11 pm
Location: Khulna, Bangladesh
Contact:

Re: শব্দ সংখ্যা

Unread post by amlansaha » Wed Dec 14, 2011 7:32 pm

তিহাম, সেটাই তো বলছি। এটার কোন নির্দিষ্ট উত্তর নাই। মানে শব্দ সংখ্যা অসীম।
অম্লান সাহা

User avatar
Labib
Posts: 411
Joined: Thu Dec 09, 2010 10:58 pm
Location: Dhaka, Bangladesh.

Re: শব্দ সংখ্যা

Unread post by Labib » Thu Dec 15, 2011 1:12 am

অম্লান দা, কথা সত্যি কিন্তু আমার মনে হয় আমরা সবাই জানি... এইখানে কি চাইসে... :mrgreen:
Please Install $L^AT_EX$ fonts in your PC for better looking equations,
Learn how to write equations, and don't forget to read Forum Guide and Rules.


"When you have eliminated the impossible, whatever remains, however improbable, must be the truth." - Sherlock Holmes

Post Reply