Combinatorics Workshop: Day 6 (09.12.13)
Posted: Sun Dec 08, 2013 10:54 pm
আজকের পড়া। এক্সারসাইজ C34* থেকে পরের চ্যাপ্টারের Stirling numbers of the second kind পর্যন্ত।
পৃষ্ঠা ৪০-এর টাপল নাম্বারের জেনারেল ফর্মুলা ইনক্লুশন এক্সক্লুশন প্রিন্সিপাল আলোচনার সময় ব্যাখ্যা করা হবে।
ফ্ল্যাগপোল নাম্বার ব্যাখ্যা করতে হবে না আশা করি।
Partition: Distributing identical/distinct balls into identical boxes.
Stirling numbers of the second kind: Distribute distinct balls into identical boxes, no box can be empty.
লক্ষ্য করো যে, সাধারণভাবে এই স্টারলিং নাম্বারগুলো $S(m,n)$, অর্থাৎ capital S দিয়ে প্রকাশ করা হয়। আর Stirling number of the first kind প্রকাশ করা হয় $s(m,n)$, অর্থাৎ small S দিয়ে। তবে বিভ্রান্তি নিরসনের উদ্দেশ্যে এই ওয়ার্কশপে প্রথম ও দ্বিতীয় ধরণের স্টারলিং নাম্বারকে যথাক্রমে $S_1(m,n)$ ও $S_2(m.n)$ দিয়ে প্রকাশ করা হবে।
পৃষ্ঠা ৪০-এর টাপল নাম্বারের জেনারেল ফর্মুলা ইনক্লুশন এক্সক্লুশন প্রিন্সিপাল আলোচনার সময় ব্যাখ্যা করা হবে।
ফ্ল্যাগপোল নাম্বার ব্যাখ্যা করতে হবে না আশা করি।
Partition: Distributing identical/distinct balls into identical boxes.
Stirling numbers of the second kind: Distribute distinct balls into identical boxes, no box can be empty.
লক্ষ্য করো যে, সাধারণভাবে এই স্টারলিং নাম্বারগুলো $S(m,n)$, অর্থাৎ capital S দিয়ে প্রকাশ করা হয়। আর Stirling number of the first kind প্রকাশ করা হয় $s(m,n)$, অর্থাৎ small S দিয়ে। তবে বিভ্রান্তি নিরসনের উদ্দেশ্যে এই ওয়ার্কশপে প্রথম ও দ্বিতীয় ধরণের স্টারলিং নাম্বারকে যথাক্রমে $S_1(m,n)$ ও $S_2(m.n)$ দিয়ে প্রকাশ করা হবে।