আজকের পড়া bijection
Read chapter four of this.
(বইয়ের প্রচ্ছদে ক্লিক করলেই ডাউনলোড শুরু হবে।)
Bijection: ধর $P,Q$ দুইটা সসীম সেট। এদের উপাদানগুলোর মাঝে কোন একটা রিলেশন দিয়ে দেখানো গেলো যে এদের উপাদানসংখ্যা সমান। তাহলে যদি $P$ সেটের উপাদানসংখ্যা বের করতে বলা হয়, তবে প্রকৃতপক্ষে কিন্তু $Q$-র উপাদানসংখ্যা বের করলেই হয়। এটাই বাইজেকশনের মূলনীতি।
#Example: Combination allowing repetition and missing digits. (Marcus page 20)
$\{A,B,C\}$ থেকে দুই সদস্যার এমন সেট সংখ্যা বের করতে হবে। এরকম সকল সেটের সেট ধর $P$. তাহলে $P$-র সদস্য সংখ্যাই এই প্রশ্নের উত্তর। এবার $P$-র সদস্য প্রতিটি সেটের সাথে $\{A,B,C\}$ যোগ করা হল। এভাবে যেসব সেট পাওয়া গেলো তাদের সেট $Q$. এখন $P$ আর $Q$-র সদস্য সংখ্যা অবশ্যই সমান। কারণ $P$-র প্রতিটা উপাদানের জন্য $Q$-তে একটা ইউনিক উপাদান পাওয়া যাবে। এবং আরও একটা বিষয় লক্ষণীয়। $P$-র চেয়ে $Q$-র উপাদানসংখ্যা গোনা সহজ। এরপর $Q$-র উপাদান সংখ্যা গুনে $P$-র উপাদান সংখ্যা বের করা হল।
#মারকাসের সারা বইয়ে অনেক বাইজেকশনের উদাহরণ আছে। এখন তোমার কাজ সেগুলো খুঁজে বের করা এবং কিভাবে বাইজেকশনটা অ্যাপ্লাই করা হচ্ছে সেটা বুঝা।
#বাইজেকশনের যে চ্যাপ্টারটা পড়তে দিলাম সেটা কঠিন লাগতে পারে। সবটা পড়ার দরকার নেই। প্রথম দিকের কিছু উদাহরণ দেখলেই চলবে।
প্র্যাকটিসের জন্য এই চ্যাপ্টারেরই কিছু এক্সারসাইজ করতে পারো।
Combinatorics Workshop: Day 12 (19.12.13)
- Phlembac Adib Hasan
- Posts:1016
- Joined:Tue Nov 22, 2011 7:49 pm
- Location:127.0.0.1
- Contact:
Welcome to BdMO Online Forum. Check out Forum Guides & Rules
-
- Posts:27
- Joined:Mon May 13, 2013 5:05 pm
- Location:401/1 South Paik Para, Kalyanpur, Mirpur, Dhaka-1216
Re: Combinatorics Workshop: Day 12 (19.12.13)
ভাই, মারকাসের বইয়ের Generating Function কি পড়ার দরকার নেই ?
"Education is the most powerful weapon which you can use to change the world"- Nelson Mandela
- Phlembac Adib Hasan
- Posts:1016
- Joined:Tue Nov 22, 2011 7:49 pm
- Location:127.0.0.1
- Contact:
Re: Combinatorics Workshop: Day 12 (19.12.13)
আছে। সামনের ক্লাসে ওইটা থাকবে।
Welcome to BdMO Online Forum. Check out Forum Guides & Rules