This is my first post & sorry for not LaTexing the problem.
Let $a$ and $b$ be positive integer such that $ab+1$ divides $a^2+b^2$. Show that
$\frac{a^2+b^2}{ab+1}$ is the square of a number.
A Divisibility Problem!!!
Last edited by *Mahi* on Wed Dec 26, 2012 10:34 am, edited 1 time in total.
Reason: LaTeXed
Reason: LaTeXed
God has made the integers, all the rest is the work of man.
-Leopold Kronecker
-Leopold Kronecker
- Phlembac Adib Hasan
- Posts:1016
- Joined:Tue Nov 22, 2011 7:49 pm
- Location:127.0.0.1
- Contact:
Re: A Divisibility Problem!!!
এইটা 1988র IMO-6. এঞ্জেল তার বইয়ে এইটারে নিয়ে বহুত জল ঘোলা করসে, কঠিন কঠিন বলে চিল্লাপাল্লা করতে করতে মাথাব্যাথা তুলে ফেলসে। তবে আমার মনে হইসে (মানে নিতান্তই আমার ব্যক্তিগত অভিমত) বর্তমানে এর চেয়েও কঠিন প্রবলেম আইএমও-তে দেয়। উদাহরণ- 2011/6. জ্যামিতির হলেও ভীষণ খচ্চর প্রবলেম।
আর এই আটাশি সালের প্রবলেমটা জোশ। বিশেষ করে এইটার জন্যই Vieta Jumping নামে এত সুন্দর একটা টেকনিক সৃষ্টি হইসে।
আর এই আটাশি সালের প্রবলেমটা জোশ। বিশেষ করে এইটার জন্যই Vieta Jumping নামে এত সুন্দর একটা টেকনিক সৃষ্টি হইসে।
Welcome to BdMO Online Forum. Check out Forum Guides & Rules
Re: A Divisibility Problem!!!
আসলে সমস্যাটা পাইছিলাম আমি Divisibility এর একটা PDF নোটের মধ্যে। এইটা যে IMO এর প্রবলেম জানা ছিল না।
তবে Solution টা আমার জানা নেই।
তবে Solution টা আমার জানা নেই।
God has made the integers, all the rest is the work of man.
-Leopold Kronecker
-Leopold Kronecker
Re: A Divisibility Problem!!!
You can see the solution in here: http://en.wikipedia.org/wiki/Vieta_jumping
Re: A Divisibility Problem!!!
The fact is that he mentioned the fact during 1988. Not today. Today we have many advanced techniques developed those were not available or popular then. For example, LTE, Zsigmondy's theorem, Thue's theorem etc.Phlembac Adib Hasan wrote:এইটা 1988র IMO-6. এঞ্জেল তার বইয়ে এইটারে নিয়ে বহুত জল ঘোলা করসে, কঠিন কঠিন বলে চিল্লাপাল্লা করতে করতে মাথাব্যাথা তুলে ফেলসে। তবে আমার মনে হইসে (মানে নিতান্তই আমার ব্যক্তিগত অভিমত) বর্তমানে এর চেয়েও কঠিন প্রবলেম আইএমও-তে দেয়। উদাহরণ- 2011/6.
Last edited by Masum on Thu Dec 19, 2013 7:20 pm, edited 1 time in total.
Reason: For some reason, I can not quote the text properly
Reason: For some reason, I can not quote the text properly
One one thing is neutral in the universe, that is $0$.