BdMO National 2012: Junior 4, Primary 8
Problem 4:
A magic box takes two numbers. If we can obtain the first number by multiplying the second number with itself several times then a green light on the box turns on. Otherwise, a red light turns on. For example, if you enter $16$ and $2$ then the green light turns on because $2×2× 2×2 = 16$. But if you enter $18$ and $9$ then the red light turns on. If the two numbers are equal then the green light turns on. If the first number is $256$ then for how many different second numbers will the green light turn on?
A magic box takes two numbers. If we can obtain the first number by multiplying the second number with itself several times then a green light on the box turns on. Otherwise, a red light turns on. For example, if you enter $16$ and $2$ then the green light turns on because $2×2× 2×2 = 16$. But if you enter $18$ and $9$ then the red light turns on. If the two numbers are equal then the green light turns on. If the first number is $256$ then for how many different second numbers will the green light turn on?
Every logical solution to a problem has its own beauty.
(Important: Please make sure that you have read about the Rules, Posting Permissions and Forum Language)
(Important: Please make sure that you have read about the Rules, Posting Permissions and Forum Language)
Re: BdMO National 2012: Junior 4, Primary 8
আমরা $256$ কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে পাব,
$256=2^8$
বা,$256=2^8=(2^2)^4=(2^4)^2$
বা,$256=2^8=4^4=16^2$
অতএব সংখ্যাগুল হল- $2,4,16 ও 256$
$256=2^8$
বা,$256=2^8=(2^2)^4=(2^4)^2$
বা,$256=2^8=4^4=16^2$
অতএব সংখ্যাগুল হল- $2,4,16 ও 256$
Last edited by Eesha on Wed Feb 15, 2012 10:05 am, edited 1 time in total.
গণিত অলেম্পিয়াডে প্রাইজ পাওয়াটাই আসল না। প্রাইজ সবসময় পায়না এমন অনেকেও অনেক ভাল।
পরিচিতি
পরিচিতি
- Phlembac Adib Hasan
- Posts:1016
- Joined:Tue Nov 22, 2011 7:49 pm
- Location:127.0.0.1
- Contact:
Re: BdMO National 2012: Junior 4, Primary 8
Missing one.It will be $256=(2^8)^1=(2^1)^8$Eesha wrote:আমরা $256$ কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে পাব,
$256=256^1$
অতএব সংখ্যাগুল হল- $2$$,4,16 ও 256$
Welcome to BdMO Online Forum. Check out Forum Guides & Rules
- nafistiham
- Posts:829
- Joined:Mon Oct 17, 2011 3:56 pm
- Location:24.758613,90.400161
- Contact:
Re: BdMO National 2012: Junior 4, Primary 8
but, does that change the number ? i mean does it matter ?Phlembac Adib Hasan wrote:Missing one.It will be $256=(2^8)^1=(2^1)^8$Eesha wrote:আমরা $256$ কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করলে পাব,
$256=256^1$
অতএব সংখ্যাগুল হল- $2$$,4,16 ও 256$
Right.Eesha wrote:গণিত অলেম্পিয়াডে প্রাইজ পাওয়াটাই আসল না। প্রাইজ সবসময় পায়না এমন অনেকেও অনেক ভাল।
\[\sum_{k=0}^{n-1}e^{\frac{2 \pi i k}{n}}=0\]
Using $L^AT_EX$ and following the rules of the forum are very easy but really important, too.Please co-operate.
Using $L^AT_EX$ and following the rules of the forum are very easy but really important, too.Please co-operate.
Re: BdMO National 2012: Junior 4, Primary 8
আচ্ছা সংখ্যা তো ৪টাই হবে, তাইনা। $2$, $4$, $16$ আর $256$...
গণিত অলেম্পিয়াডে প্রাইজ পাওয়াটাই আসল না। প্রাইজ সবসময় পায়না এমন অনেকেও অনেক ভাল।
পরিচিতি
পরিচিতি
- Phlembac Adib Hasan
- Posts:1016
- Joined:Tue Nov 22, 2011 7:49 pm
- Location:127.0.0.1
- Contact:
Re: BdMO National 2012: Junior 4, Primary 8
বিষয়টা কিছুই না । তোমার Solve ঠিক আছে । শুধু লিখতে একটু ভুল করেছিলে আরকি । আমি আসলে সেটাই বুঝাতে চেয়েছিলাম ।Esha wrote:but, does that change the number ? i mean does it matter ?
Welcome to BdMO Online Forum. Check out Forum Guides & Rules
Re: BdMO National 2012: Junior 4, Primary 8
Ya. Ami asolei vul likhsilam. $256=2^8$ hobe.
গণিত অলেম্পিয়াডে প্রাইজ পাওয়াটাই আসল না। প্রাইজ সবসময় পায়না এমন অনেকেও অনেক ভাল।
পরিচিতি
পরিচিতি
-
- Posts:1007
- Joined:Sat Dec 09, 2017 1:32 pm
Re: BdMO National 2012: Junior 4, Primary 8
The solution of this problem got the prize of most creative solution in 2012.
-
- Posts:1007
- Joined:Sat Dec 09, 2017 1:32 pm
Re: BdMO National 2012: Junior 4, Primary 8
Here is a primary like solution.
$256=2×2×2×2×2×2×2×2=4×4×4×4=16×16=256$
So,the answer is $\fbox {2,4,16,256} $
$256=2×2×2×2×2×2×2×2=4×4×4×4=16×16=256$
So,the answer is $\fbox {2,4,16,256} $