অসীম গুণোত্তর ধারা

[sm.joty]

আমরা জানি, $S=1+\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^3}+\cdots\cdots+\frac{1}{x^n}$...................(১)
হলে, $r=\frac{1}{x}$
আবার সমষ্টি নির্ণয়ের সুত্র হতে পাই,
$S=\frac{x}{x-1}$......................(২)

(১) নং $x=0$ এর জন্য সংজ্ঞায়িত না। কিন্তু (২) নং সংজ্ঞায়িত। এটা কিভাবে সম্ভব।
উভয় ক্ষেত্রেই অসঙ্গায়িত হবার কথা কিন্তু একটা সংজ্ঞায়িত আর একটা সংজ্ঞায়িত না এটা কিভাবে সম্ভব ?

[*Mahi*]

এই সূত্রের প্রমাণ টা দেখলেই মনে হয় বিষয়টা পরিস্কার হয়ে যাবে
প্রমাণের শুরুই হয় ধারাটাকে $\frac 1 r$ দিয়ে গুণ করে, যেটা $r=0$ হলে অসংজ্ঞায়িত।

[Maruf5]

যেহেতু ছামথিং বাই জিরো=অসজ্ঞায়য়িত তাই...(1)নং x=0এরজন্য অসজ্ঞায়িত
আর 0 বাই সামথিং=সংজ্ঞায়িত তাই...(2)নং সংজ্ঞায়িত।
" আমারত তাই মনে হয়"